2014-2015学年浙江省温州市苍南县巨人中学高二下学期期中考试数学

《2014-2015学年浙江省温州市苍南县巨人中学高二下学期期中考试数学》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2014-2015学年浙江省温州市苍南县巨人中学高二下学期期中考试数学一、选择题（共10小题；共50分）1.sin210∘=  A.32B.12C.−12D.−322.下列命题正确的是  A.经过三点确定一个平面B.经过一条直线和一个点确定一个平面C.四边形确定一个平面D.两两相交且不共点的三条直线确定一个平面3.下列几何体中，正视图、侧视图、俯视图都可以相同的几何体的序号是  A.（1）（2）B.（2）（3）C.（3）（4）D.（1）（4）4.已知某三棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则该三棱锥的体积是  A.1 cm3B.2

2、 cm3C.3 cm3D.6 cm35.要得到函数y=sin2x−π3的图象，只要将函数y=sin2x的图象  A.向左平行移动π3个单位B.向左平行移动π6个单位C.向右平行移动π3个单位D.向右平行移动π6个单位6.在△ABC中，已知a2+b2=c2+2ba，则∠C=  A.30∘B.150∘C.45∘D.135∘7.如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，若E为A1C1的中点，则直线CE垂直于  第5页（共5页）A.ACB.BDC.A1DD.A1D18.正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1，则侧棱与底面所成的角为  A.75

3、∘B.60∘C.45∘D.30∘9.点P，Q，R，S分别在正方体的四条棱上，并且是所在棱的中点，则直线PQ与RS是异面直线的图是  A.B.C.D.10.正方体SG1G2G3中，E，F分别是G1G2，G2G3的中点，D是EF的中点，现在沿SE，SF及EF把这个正方体折成一个四面体，使G1，G2，G3三点重合，重合后的点记为G，则在四面体S−EFG中必有  A.SG⊥面EFGB.SD⊥面EFGC.GF⊥面EFGD.GD⊥面EFG二、填空题（共6小题；共30分）11.已知直线a∥平面α，直线b∥平面α，则a与b的位置关系为______

4、．12.已知角α的终边过点P−4,3，则2sinα+cosα的值是______．第5页（共5页）13.两球的表面积之差为48π，两球大圆（过球心的截面）周长之和为12π，则两球的直径之差为______．14.若△ABC的面积为S=a2+b2−c243，则角C=______．15.已知不重合的直线m，l和平面α，β，且m⊥α，l⊂β，给出下列命题：①若α∥β，则m⊥l；②若α⊥β，则m∥l；③若m⊥l，则α∥β；④若m∥l，则α⊥β．其中命题正确是______．16.函数fx=sin2x+23cos2x−3，函数gx=mcos2x−

5、π6−2m+3m>0，若对所有的x2∈0,π4总存在x1∈0,π4，使得fx1=gx2成立，则实数m的取值范围是______．三、解答题（共3小题；共39分）17.在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB=3b．（1）求角A的大小；（2）若a=6，b+c=8，求△ABC的面积．18.一几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：m）．（1）试画出它的直观图；（2）求它的表面积和体积．19.如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，点D为AB的中点．（1）求证AC⊥B

6、C1；（2）求证AC1∥平面CDB1；（3）求直线B1D与BB1C1C所成角的正弦值．第5页（共5页）答案第一部分1.C2.D3.D4.A5.D6.C7.B8.C9.C10.A第二部分11.平行、相交、异面12.2513.414.π615.①④16.1,43第三部分17.（1）由2asinB=3b，利用正弦定理得2sinAsinB=3sinB．因为sinB≠0，所以sinA=32，又因为A为锐角，则A=π3．      （2）由余弦定理得：a2=b2+c2−2bc⋅cosA，即36=b2+c2−bc=b+c2−3bc=64−3bc

7、，所以bc=283．又sinA=32，则S△ABC=12bcsinA=733．18.（1）      （2）解法一：由三视图可知该几何体是长方体被截去一个角得到的，且该几何体的体积是以A1A，A1D1，A1B1为棱的长方体的体积的34．在直角梯形AA1B1B中，作BE⊥A1B1，则AA1EB是正方形，所以AA1=BE=1．在Rt△BEB1中，BE=1，EB1=1，所以BB1=2．几何体的表面积S=S正方形AD1+2S梯形AA1B1B+S矩形BB1C1C+S正方形ABCD+S矩形A1B1C1D1=1+2×121+2×1+1×2+1+

8、1×2=7+2m2．几何体的体积V1=34×1×2×1=32m3．第5页（共5页）所以该几何体的表面积为7+2 m2，体积为32 m3．解法二：几何体也可以看作是以AA1B1B为底面的直四棱柱，其表面积求法同解法一，V直四棱柱D1C1CD−A1B1