2014-2015学年福建高三理科第二模拟数学试卷

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1、2014-2015学年福建高三理科第二模拟数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.已知i是虚数单位，则复数11+i+i2=  A.−12B.1+i2C.12D.1−i22.已知平行四边形ABCD中，AD=2,8，AB=−3,4，对角线AC与BD相交于点M，则AM的坐标为  A.−12,−6B.−12,6C.12,−6D.12,63.已知命题p:∀x∈0,+∞，log2x

2、行试评，则在编号550,649之中抽取的试卷份数为  A.一定是5B.可能是4C.可能是10D.不能具体确定5.已知一个底面为正六边形、侧棱长都相等的六棱锥的正视图与俯视图如图所示，若该几何体的底面边长为2、侧棱长为7，则该几何体的侧视图可能是  A.B.C.D.6.设函数fx，gx的定义域都为R，fx=1−a2x+1，且gx=x2+1fx为奇函数，则a=  A.1B.2C.12D.37.执行如图所示的程序框图，若输入P0,0，则输出n的值为  第9页（共9页）A.3B.4C.5D.68.如图所示，由函数fx=sinx与函数gx=cosx在区间0,3π2上的图象所围成的封闭图形的面积为  

3、A.32−1B.42−2C.2D.229.已知点F是椭圆C:x22+y2=1的左焦点，点P为椭圆C上任意一点，点Q的坐标为4,3，则当∣PQ∣+∣PF∣取最大值时，点P的坐标为  A.−2,0B.0,−1C.43,13D.2,010.已知在△ABC中，a，b，c分别是∠BAC，∠ABC，∠ACB的对边，若过点C作垂直于AB的垂线CD，且CD=h，则下列给出的关于a，b，c，h的不等式中正确的是  A.a+b≥2h2+2c2B.a+b≥4h2+c2C.a+b≥4h2+2c2D.a+b≥h2+2c2二、填空题（共5小题；共25分）11.已知集合A=−2,−1,0,1,2，B=xx=−1n+n,

4、n∈A，则A∩B=______．第9页（共9页）12.已知变量x,y满足约束条件x+y≤1,x−y≥1,y≥−2,则z=x2+y2−1的最大值为______．13.若x+1x2kk≥2的展开式中存在常数项，k的所有可能取值从小到大构成数列ann∈N*，则an=______．14.设圆C的半径为1，圆心在l：y=3xx≥1上，若圆C与圆x2+y2=4有公共点，则圆心C的横坐标的取值范围为______．15.设函数fx=x2+bx+2,x≤0∣a−x∣,x>0，若两条平行直线6x+8y+a=0与3x+by+11=0之间的距离为a，则函数gx=fx−lnx+2的零点个数为______．三、解答题

5、（共8小题；共104分）16.已知函数fx=23sinxcosx−sin2x+12cos2x+12，x∈R．（1）求函数fx在−π4,π2上的最值；（2）若将函数fx的图象向右平移π4个单位长度，再将得到的图象上各点横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到gx的图象．已知gα=−65，α∈4π3,11π6，求cosα2−π6的值．17.古人说的好：书中自有黄金屋，书中自有颜如玉．课外阅读对大学生来讲是一种最有效的自主学习方式．某大学对本校大一学生进行了课外阅读现状的调查，从调查中发现大一学生平均每天课外阅读时间的范围是0,100（单位：分钟），将所得的平均每天课外阅读时间的数据绘制成频率分

6、布直方图（如图），样本数据分组为0,20，20,40，40,60，60,80，80,100．（1）求频率分布直方图中x的值；（2）从该大学的大一学生中任选4名，这4名学生中平均每天课外阅读时间少于20分钟的人数记为X，求X的分布列和数学期望（以频率分布直方图中的频率作为概率）．18.已知在直三棱柱ABC−A1B1C1中，AB⊥AC，AB=AC=2，E，F分别是BC，BB1的中点．第9页（共9页）（1）若AA1=2，求证：AF⊥C1E；（2）若AA1=4，求二面角A−C1F−E的大小．19.已知点Q−12,2，点F为抛物线Γ:y2=2pxp>0的焦点，线段FQ恰好被抛物线Γ平分．（1）求抛物

7、线Γ的方程；（2）设点Em,n为抛物线Γ内一定点，过E作斜率为k1，k2的两条直线l1，l2，分别交抛物线于A，B和C，D，且M，N分别是线段AB，CD的中点，若k1+k2=λ（λ≠0，λ为常数）．证明：直线MN过定点，并求出该定点的坐标．20.已知曲线fx=ax+blnx−1−a−1在点2,f2处的切线为y=0．（1）求实数a，b的值；（2）设函数gx=mfx+1+x22−mx，其中1