2012年江苏省南京市中考数学真题试卷

《2012年江苏省南京市中考数学真题试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

2012年江苏省南京市中考数学真题试卷一、选择题（共6小题；共30分）1.下列四个数中，是负数的是  A.−2B.−22C.−−22D.−222.PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025 m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为  A.0.25×10−5B.0.25×10−6C.2.5×10−5D.2.5×10−63.计算a23÷a22的结果是  A.aB.a2C.a3D.a44.12的负的平方根介于  A.−5与−4之间B.−4与−3之间C.−3与−2之间D.−2与−1之间5.若反比例函数y=kx与一次函数y=x+2的图象没有交点，则k的值可以是  A.−2B.−1C.1D.26.如图，在菱形纸片ABCD中，∠A=60∘，将纸片折叠，点A，D分别落在点Aʹ，Dʹ处，且AʹDʹ经过点B，EF为折痕，当DʹF⊥CD时，CFFD的值为  A.3−12B.36C.23−16D.3+18二、填空题（共10小题；共50分）7.使1−x有意义的x的取值范围是______．8.计算2+22的结果是______．9.方程3x−2x−2=0的解是______．10.如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE的四个外角．若∠A=120∘，则∠1+∠2+∠3+∠4=______．第10页（共10页） 11.已知一次函数y=kx+k−3的图象经过点2,3，则k的值为______．12.已知下列函数：①y=x2；②y=−x2；③y=x−12+2．其中，图象通过平移可以得到函数y=x2+2x−3的图象的有______（填写所有正确选项的序号）．13.观察下列等式：第1层1+2=3第2层4+5+6=7+8第3层9+10+11+12=13+14+15第4层16+17+18+19+20=21+22+23+24在上述数字宝塔中，从上往下数，2016在第______层．14.如图，将45∘的∠AOB按下面的方式放置在一把刻度尺上：顶点O与尺下沿的端点重合，OA与尺下沿重合，OB与尺上沿的交点B在尺上的读数恰为2 cm．若按相同的方式将37∘的∠AOC放置在该刻度尺上，则OC与尺上沿的交点C在尺上的读数约为______cm（结果精确到0.1 cm，参考数据：sin37∘≈0.60，cos37∘≈080，tan37∘≈0.75）．15.如图，在平行四边形ABCD中，AD=10 cm，CD=6 cm．E为AD上一点，且BE=BC，CE=CD，则DE=______cm．16.在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x轴翻折，再向右平移2个单位称为1次变换．如图，已知等边三角形ABC的顶点B，C的坐标分别是−1,−1，−3,−1，把△ABC经过连续9次这样的变换得到△AʹBʹCʹ，则点A的对应点Aʹ的坐标是______．第10页（共10页） 三、解答题（共11小题；共143分）17.解方程组x+3y=−1,3x−2y=8.18.化简代数式x2−1x2+2x÷x−1x，并判断当x满足不等式组x+2<1,2x−1>−6时该代数式的符号．19.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90∘，点D在BC的延长线上，且BD=AB．过点B作BE⊥AC，与BD的垂线DE交于点E．（1）求证：△ABC≌△BDE；（2）△BDE可由△ABC旋转得到，利用尺规作出旋转中心O（保留作图痕迹，不写作法）．20.某中学七年级学生共450人，其中男生250人，女生200人．该校对七年级所有学生进行了一次体育测试，并随机抽取了50名男生和40名女生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成如下的统计表：（1）请解释“随机抽取了50名男生和40名女生”的合理性；（2）从上表的“频数”，“百分比”两列数据中选择一列，用适当的统计图表示；（3）估计该校七年级体育测试成绩不及格的人数．21.甲、乙、丙、丁4名同学进行一次羽毛球单打比赛，要从中选出2名同学打第一场比赛．求下列事件的概率：（1）已确定甲打第一场，再从其余3名同学中随机选取1名，恰好选中乙同学；第10页（共10页） （2）随机选取2名同学，其中有乙同学．22.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，对角线AC，BD交于点O，AC⊥BD，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．（1）求证：四边形EFGH是正方形；（2）若AD=2，BC=4，求四边形EFGH的面积．23.看图说故事．请你编写一个故事，使故事情境中出现的一对变量x，y满足图示的函数关系，要求：（1）指出变量x和y的含义；（2）利用图中的数据说明这对变量变化过程的实际意义，其中须涉及“速度”这个量．24.某玩具由一个圆形区域和一个扇形区域组成，如图，在⊙O1和扇形O2CD中，⊙O1与O2C，O2D分别切于点A，B，已知∠CO2D=60∘，E，F分别是直线O1O2与⊙O1，扇形O2CD的两个点，且EF=24 cm，设⊙O1的半径为x cm．（1）用含x的代数式表示扇形O2CD的半径；（2）若⊙O1和扇形O2CD两个区域的制作成本分别为0.45 元/cm2和0.06 元/cm2，当⊙O1的半径为多少时，该玩具的制作成本最小?25.某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车．在一定范围内，每部汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元；每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部．月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内（含10部），每部返利0.5万元；销售量在10部以上，每部返利1万元．（1）若该公司当月售出3部汽车，则每部汽车的进价为______万元；第10页（共10页） （2）如果汽车的售价为28万元/部，该公司计划当月盈利12万元，那么需要售出多少部汽车（盈利=销售利润+返利）?26.下框中是小明对一道题目的解答以及老师的批改.题目：某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2:1，在温室内，沿前侧内墙保留3 m的空地，其他三侧内墙各保留1 m的通道，当温室的长与宽各多少时?矩形蔬菜种植区域的面积是288 m2?x m，则长为2x m），根据题意，得x⋅2x=288．解这个方程，得x1=−12（不合题意，舍去），x2=12，所以温室的长为2×12+3+1=28m，宽为12+1+1=14m．我的结果也正确！小明发现他解答的结果是正确的，但是老师却在他的解答中画了一条横线，并打了一个?．结果为何正确呢?（1）请指出小明解答中存在的问题，并补充缺少的过程：变化一下会怎样⋯（2）如图，矩形AʹBʹCʹDʹ在矩形ABCD的内部，AB∥AʹBʹ，AD∥AʹDʹ，且AD:AB=2:1，设AB与AʹBʹ，BC与BʹCʹ，CD与CʹDʹ，DA与DʹAʹ之间的距离分别为a，b，c，d，要使矩形AʹBʹCʹDʹ∽矩形ABCD，a，b，c，d应满足什么条件?请说明理由．27.如图，A，B是⊙O上的两个定点，P是⊙O上的动点（P不与A，B重合）、我们称∠APB是⊙O上关于点A，B的滑动角．（1）已知∠APB是⊙O上关于点A，B的滑动角，①若AB是⊙O的直径，则∠APB=______，②若⊙O的半径是1，AB=2，求∠APB的度数；（2）已知O2是⊙O1外一点，以O2为圆心作一个圆与⊙O1相交于A，B两点，第10页（共10页） ∠APB是⊙O1上关于点A，B的滑动角，直线PA，PB分别交⊙O2于M，N（点M与点A、点N与点B均不重合），连接AN，试探索∠APB与∠MAN，∠ANB之间的数量关系．第10页（共10页） 答案第一部分1.C2.D3.B4.B5.A6.A第二部分7.x≤18.1+29.x=610.300∘11.212.①③13.4414.2.715.3.616.16,1+3第三部分17.x+3y=−1, ⋯⋯①3x−2y=8. ⋯⋯②由①得x=−3y−1. ⋯⋯③将③代入②得3−3y−1−2y=8.解这个方程得y=−1.将y=−1代入③得x=2.所以原方程组的解是x=2,y=−1.18.x2−1x2+2x÷x−1x=x+1x−1xx+2⋅xx−1=x+1x+2解不等式x+2<1，得x<−1．解不等式2x−1>−6，得x>−2．所以不等式组x+2<1,2x−1>−6的解集是−20，所以x+1x+2<0，即该代数式的符号为负号．19.（1）在Rt△ABC中，∵∠ABC=90∘，∴∠ABE+∠DBE=90∘．∵BE⊥AC，∴∠ABE+∠A=90∘．∴∠A=∠DBE．∵DE是BD的垂线，∴∠D=90∘．在△ABC和△BDE中，∠A=∠DBE,AB=BD,∠ABC=∠D,第10页（共10页） ∴△ABC≌△BDE．      （2）O就是所求的旋转中心．20.（1）因为250×90450=50（人），200×90450=40（人）．所以，该校从七年级学生中随机抽取90名学生，应当抽取50名男生和40名女生．      （2）选择扇形统计图，表示各种情况的百分比，图形如下：      （3）450×10%=45（人），答：估计该校七年级学生体育测试成绩不及格45人．21.（1）已确定甲打第一场，再从其余3名同学中随机选取1名，恰好选中乙同学的概率是13．      （2）从甲、乙、丙、丁4名同学中随机选取2名同学，所有可能出现的结果有（甲，乙），（甲，丙），（甲，丁），（乙，丙），（乙，丁），（丙，丁），共有6种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“随机选取2名同学，其中有乙同学”（记为事件A）的结果有（甲，乙），（乙，丙），（乙，丁）3种，所以PA=36=12．22.（1）在△ABC中，∵E，F分别是AB，BC的中点，∴EF=12AC，EF∥AC．同理FG=12BD，FG∥BD；GH=12AC，GH∥AC；HE=12BD，EH∥BD．在梯形ABCD中，∵AB=DC，∴AC=BD．∴EF=FG=GH=HE．∴四边形EFGH是菱形．设AC与EH交于点M．∵AC⊥BD，∴AC⊥EH，∴HG⊥EH，∴∠EHG=90∘．∴四边形EFGH是正方形．      （2）EG．在梯形ABCD中，第10页（共10页） ∵E，G分别是AB，DC的中点，∴EG=12AD+BC=3．在Rt△EHG中，∵EH2+GH2=EG2，EH=GH，∴EH2=92，即四边形EFGH的面积为92．23.（1）（答案不唯一）故事：小明骑车从出发地A到目的地B买东西，然后原路返回．该函数图象表示小明骑车离出发地的路程y（单位：km）与他所用的时间x（单位：min）的关系；      （2）小明以0.4 km/min的速度匀速骑了5 min，在原地停留了6 min，然后以0.5 km/min的速度匀速骑车回出发地．24.（1）连接O1A．∵⊙O1与O2C，O2D分别切于点A，B，∴O1A⊥O2C，O2E平分∠CO2D，∴∠AO2O1=12∠CO2D=30∘，∴在Rt△O1AO2中，sin∠AO2O1=AO1O1O2=12，O1O2=2AO1=2x．∴FO2=EF−EO1−O1O2=24−3x，即扇形O2CD的半径为24−3x cm．      （2）设该玩具的制作成本为y元，则y=0.45πx2+0.06×360−60×π×24−3x2360=0.9πx2−7.2πx+28.8π=0.9πx−42+14.4π.所以当x−4=0，即x=4时，y的值最小．答：当⊙O1的半径为4 cm时，该玩具的制作成本最小．25.（1）26.8      （2）设需要售出x部汽车．由题意可知，每部汽车的销售利润为28−27−0.1x−1=0.1x+0.9万元.当0≤x≤10时，根据题意，得x⋅0.1x+0.9+0.5x=12.整理，得x2+14x−120=0.解这个方程，得x1=−20不合题意,舍去, x2=6.当x>10时，根据题意，得x⋅0.1x+0.9+x=12.整理，得x2+19x−120=0.解这个方程，得x3=−24不合题意,舍去, x4=5.因为5<10，所以x4=5舍去．答：需要售出6部汽车．26.（1）小明没有说明矩形蔬菜种植区域的长与宽之比为2:1的理由．在“设矩形蔬菜种植区域的宽为x m，则长为2x m．”前补充以下过程：设温室的宽为y m，则长为2y m．则矩形蔬菜种植区域的宽为y−1−1 m，长为2y−3−1 m．∵2y−3−1y−1−1=2y−4y−2=2，∴矩形蔬菜种植区域的长与宽之比为2:1．      （2）要使矩形AʹBʹCʹDʹ∽矩形ABCD，第10页（共10页） 就要AʹDʹAʹBʹ=ADAB，即AD−a+cAB−b+d=21，即2AB−a+cAB−b+d=21，即2AB−2b+d=2AB−a+c，∴a+c=2b+d，即a+cb+d=2．27.（1）①90∘②如图，连接AB，OA，OB．△AOB中，因为OA=OB=1．AB=2，所以OA2+OB2=AB2．所以∠AOB=90∘．当点P在优弧APB上时，∠APB=12∠AOB=45∘；当点P在劣弧AB上时，∠APʹB=12360∘−∠AOB=135∘．      （2）根据点P在⊙O1上的位置分为以下四种情况．第一种情况：点P在⊙O2外，且点A在点P与点M之间，点B在点P与点N之间，如图①．∠MAN=∠APB+∠ANB，所以∠APB=∠MAN−∠ANB；第二种情况：点P在⊙O2外，且点A在点P与点M之间，点N在点P与点B之间，如图②．∠MAN=∠APB+∠ANP=∠APB+180∘−∠ANB，所以∠APB=∠MAN+∠ANB−180∘；第三种情况：点P在⊙O2外，且点M在点P与点A之间，点B在点P与点N之间，如图③．∠APB+∠ANB+∠MAN=180∘，所以∠APB=180∘−∠MAN−∠ANB，第四种情况：点P在⊙O2内，如图④，∠APB=∠MAN+∠ANB．第10页（共10页）