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《【六校联考】2015-2016年广东广州六中、广雅中学、执信中学等六校高三理科第一次联考数学试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、【六校联考】2015-2016年广东广州六中、广雅中学、执信中学等六校高三理科第一次联考数学试卷一、选择题（共7小题；共35分）1.复数i3−i在复平面上对应的点位于 A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知a∈R，则“a>2”是”a2>2a“的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件3.已知sinα+cosα=2，则tanα+cosαsinα的值为 A.−1B.−2C.12D.24.直线xsinα+y+2=0的倾斜角的范围是 A.0,πB.0,π4∪34π,πC
2、.0,π4D.0,π4∪π2,π5.右下图给出的是计算12+14+16+⋯+120的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是 A.i>10?B.i<10?C.i>20?D.i<20?6.已知函数fx=sin2x+φ∣φ∣<π的图象过点P0,12，如图，则φ的值为 A.π6B.5π6C.π6或5π6D.−π6或5π67.求曲线y=x2与直线y=x所围成的封闭图形的面积，其中正确的是 A.S=∫01x2−xdxB.S=∫01x−x2dxC.S=∫01y2−ydyD.S=∫01y−ydy二、解答题（共1小题；共13分
3、）8.对于直线l，m，n，平面α，下列命题是否正确，试说明理由：（1）若l⊥α，则l与α相交；（2）若m⊂α，n⊂α，l⊥m，l⊥n，则l⊥α；（3）若l∥m，m⊥α，n⊥α，则l∥n．三、选择题（共4小题；共20分）9.如下图，已知∣OA∣=1，∣OB∣=3，OA⋅OB=0，点C在线段AB上，且∠AOC=30∘，设OC=mOA+nOBm,n∈R，则mn等于 A.13B.33C.3D.310.已知曲线C：y=2x2，点A0,−2及点B3,a，从点A观察点B，要使视线不被曲线C挡住，则实数a的取值范围是 A.4,+∞B
4、.−∞,4C.10,+∞D.−∞,1011.某四面体的三视图如图所示，正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，左视图是边长为2的正方形，则此四面体的四个面中面积最大的为 A.22B.4C.23D.2612.若函数fx是定义在R上的偶函数，在−∞,0上是减函数，且f2=0，则使得fx<0成立的x的取值范围是______A.−∞,2B.2,+∞C.−∞,−2∪2,+∞D.−2,2四、填空题（共4小题；共20分）13.已知关于x的二项式x+a3xn展开式的二项式系数之和为32，常数项为80，则实数a的值为______．1
5、4.变量x，y满足条件x−y+1≤0,y≤1,x>−1,则x−22+y2的最小值为______．15.△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a，b，c成等比数列，若sinB=513，cosB=12ac，则a+c的值为______．16.fx是定义在R上的函数，且fx+3≤fx+3，fx+2≥fx+2，f0=0，则f2016=______．五、解答题（共8小题；共104分）17.若公比为q的等比数列an的首项a1=1，且满足an=an−1+an−22,n=3,4,5⋯．（1）求q的值；（2）设bn=n⋅an，
6、求数列bn的前项和Sn．18.甲、乙、丙三人射击同一目标，各射击一次，已知甲击中目标的概率为35，乙与丙击中目标的概率分别为m,nm>n，每人是否击中目标是相互独立的．记目标被击中的次数为ξ，且ξ的分布列如下表：ξ0123P115ab15（1）求m，n的值；（2）求ξ的数学期望．19.如图，在棱长为1的正方体ABCD−A1B1C1D1中，P是侧棱CC1上的一点，CP=m．（1）试确定m，使直线AP与平面BDD1B1所成角的正切值为32；（2）在线段A1C1上是否存在一个定点Q，使得对任意的m，D1Q垂直于AP，并证明你的
7、结论．20.已知直线x−y+1=0经过椭圆S：x2a2+y2b2=1a>b>0的一个焦点和一个顶点．（1）求椭圆S的方程；（2）如图，M，N分别是椭圆S的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P，A两点，其中P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C，连接AC，并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为k．①若直线PA平分线段MN，求k的值；②对任意k>0，求证：PA⊥PB．21.设定义在区间x1,x2上的函数y=fx的图象为C，点A，B的坐标分别为x,fx1，x2,fx2且Mx,fx为图象C上的任意一点，O为坐标原点，当实数λ满足x
8、=λx1+1−λx2时，记向量ON=λOA+1−λOB．若MN≤k恒成立，则称函数y=fx在区间x1,x2上可在标准k下线性近似，其中k是一个确定的正数．（1）求证：A，B，N三点共线；（2）设函数fx=x2在区间0,1上可在标准k下线性近似，求k的取值范围；（3）求证：函数gx=lnx在区间em,em+1m∈R上可
