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《【六校联考】2015-2016年广东广州六中、广雅中学、执信中学等六校高三文科联考数学试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、【六校联考】2015-2016年广东广州六中、广雅中学、执信中学等六校高三文科联考数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知全集U=1,2,3,4,5，集合A=2,3,4，B=1,4，则∁UA∪B为 A.1B.1,5C.1,4D.1,4,52.若z是z的共轭复数，且满足z⋅1−i2=4+2i，则z= A.−1+2iB.−1−2iC.1+2iD.1−2i3.已知命题p，q，则“p∧q是真命题”是“¬p为假命题”的 A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.设等比数列an
2、的公比q=12，前n项和为Sn，则S3a3= A.5B.7C.8D.155.下列四个函数中，既是偶函数又在0,+∞上为增函数的是 A.y=x2−2xB.y=x3C.y=ln1−x2D.y=x+16.已知双曲线的渐近线方程为y=±2x，焦点坐标为−6,0，6,0，则双曲线方程为 A.x22−y28=1B.x28−y22=1C.x22−y24=1D.x24−y22=17.已知函数fx=tanx，x∈−π2,π2，若fx≥1，则x的取值范围是 A.−π2,π4B.−π2,π4C.π4,π2D.π4,π28.曲线y=l
3、nx−2x在点1,−2处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积是 A.12B.34C.1D.29.在边长为2的正方体内部随机取一个点，则该点到正方体8个顶点的距离都不小于1的概率为 A.16B.56C.π6D.1−π610.一个空间几何体的三视图如下图，其中正视图是边长为2的正三角形，俯视图是边长分别为1，2的矩形，则该几何体的侧面积为 A.3+4B.3+6C.23+4D.23+611.执行如右图所示的程序框图，若输出的n=9，则输入的整数P的最小值是 A.50B.77C.78D.30612.不等式1x−1≥−1的
4、解集为 A.−∞,0∪1,+∞B.0,+∞C.0,1∪1,+∞D.−∞,0∪1,+∞二、填空题（共4小题；共20分）13.已知向量a=m,4，b=3,−2，且a∥b，则m=______．14.已知等差数列an满足a1+a5+a9=24，则log22a6−a7=______．15.设变量x，y满足约束条件3x−y−2≥0,x−2y+1≤0,2x+y−8≤0,则z=3x+y的最小值为______．16.已知定义在R上的偶函数满足：fx+4=fx+f2，且当x∈0,2时，y=fx单调递减，给出以下四个命题：①f2=0；②x
5、=−4为函数y=fx图象的一条对称轴；③y=fx在8,10单调递增；④若方程fx=m在−6,−2上的两根为x1，x2，则x1+x2=−8．以上命题中所有正确命题的序号为______．三、解答题（共8小题；共104分）17.已知△ABC的三内角A，B，C，所对三边分别为a，b，c，且sinA−π4=210．（1）求tanA的值；（2）若△ABC的面积s=24，b=10，求a的值．18.2015年7月16日，电影《捉妖记》上映，上映至今全国累计票房已超过20亿．某影院为了解观看此部电影的观众年龄的情况，在某场次的100名观
6、众中随机调查了20名观众，已知抽到的观众年龄可分成5组：20,25，25,30，30,35，35,40，40,45，根据调查结果得出年龄情况残缺的频率分布直方图如下图所示．（1）根据已知条件，请将频率分布直方图补充完整，并估计该电影院观看此部电影的观众年龄的平均数；（2）现在从年龄属于25,30和40,45的两组中随机抽取2人，求他们属于同一年龄组的概率．19.如图所示的长方体ABCD−A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为2的正方形，O为AC与BD的交点，BB1=2，M为线段B1D1的中点．（1）求证：BM∥平面
7、D1AC；（2）求三棱锥D1−ACB1的体积．20.已知函数fx=x2−ax+bex经过点0,3，且在该点处的切线与x轴平行．（1）求a，b的值；（2）若x∈t,t+2，其中t>−2，讨论函数y=fx的单调区间．21.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1a>b>0的离心率为12，以坐标原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x−y+6=0相切．（1）求椭圆C的标准方程；（2）设点P4,0，A，B是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点，连接PB交椭圆C于另一点，证明：直线AE与x轴相交于定点．22.已知△ABC中，AB
8、=AC，D是△ABC外接圆劣弧AC上的点（不与点A，C重合），延长BD至E．（1）求证：AD的延长线平分∠CDE；（2）若∠BAC=30∘，△ABC中BC边上的高为2+3，求△ABC外接圆的面积．23.已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半轴重合，且长度单位相同．直线l的极坐标方程为：ρ=5sinθ−π3，点
