高考专题-- 立体几何与空间向量-浙江高三数学三轮复习---精校解析Word版

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1、立体几何与空间向量1.立体图形的截面问题 高考对用一平面去截一立体图形所得平面图形的考查实质上对学生空间想象能力及对平面基本定理及线面平行与面面平行的性质定理的考查。考生往往对这一类型的题感到吃力，实质上高中阶段对作截面的方法无非有如下两种：一种是利有平面的基本定理：一个就是一条直线上有两点在一平面内则这条直线上所在的点都在这平面内和两平面相交有且仅有一条通过该公共点的直线（即交线）（注意该定理地应用如证明诸线共点的方法：先证明其中两线相交，再证明此交点在第三条直线上即转化为此点为两平面的公共点而第三条直线是两平的交线则依据定理知交点在第

2、三条直线；诸点共线：即证明此诸点都是某两平面的共公点即这此点转化为在两平的交线上）据这两种定理要做两平面的交线可在两平面内通过空间想象分别取两组直线分别相交，则其交点必为两平面的公共点，并且两交点的连线即为两平的交线.另一种方法就是依据线面平行及面面平行的性质定理，去寻找线面平行及面面平行关系，然后根据性质作出交线。一般情况下这两种方法要结合应用.例1.已知正三棱柱的底面边长是10，高是12，过底面一边AB，作与底面ABC成角的截面面积是___________________。【答案】点评：判断截面的形状，应该将现有截面进行延伸，必须找出

3、与整个几何体表面的截线.2.三视图高考对三视图的要求是：（1）理解简单空间图形(柱、锥、台、球的简易组合)的含义，了解中心投影的含义，掌握平行投影的含义；（2）理解三视图和直观图间的关系，掌握三视图所表示的空间几何体.会用斜二测法画出它们的直观图.从学生反馈情况看，主要错误是不能正确视图，还原几何体.突破这一瓶颈的有效途径，一是熟悉规则，二是多做一些练习.例2.【2017课标II，理4】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为（）B．C．D．【答案】B【解

4、析】点评：在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要从三个视图综合考虑，根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线。在还原空间几何体实际形状时，一般是以正视图和俯视图为主，结合侧视图进行综合考虑。求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解3.常见几何体的体积计算公式几何体面积或体积的计算，是高考命题的热点，一般说来难度不大，但在解题过程中，出错率较高，主要原因是，公式记忆不清楚，特别是棱锥，球的体积公式容易忽视公

5、式系数，导致出错；另外，计算简单几何体的体积，要选择某个面作为底面，选择的前提条件是这个面上的高易求.例3.【2018届山西省高三第一次模拟】某几何体的三视图如图所示，若图中小正方形的边长均为，则该几何体的体积是（）A.B.C.D.【答案】B点评：由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.例4.【2017课标1，理16】如图，圆形纸片的圆心为O，半径为5cm，该纸片上的等边三角形ABC的中心为O.D、

6、E、F为圆O上的点，△DBC，△ECA，△FAB分别是以BC，CA，AB为底边的等腰三角形.沿虚线剪开后，分别以BC，CA，AB为折痕折起△DBC，△ECA，△FAB，使得D、E、F重合，得到三棱锥.当△ABC的边长变化时，所得三棱锥体积（单位：cm3）的最大值为_______.【答案】【解析】点评：对于三棱锥最值问题，肯定需要用到函数的思想进行解决，本题解决的关键是设好未知量，利用图形特征表示出三棱锥体积.当体积中的变量最高次是2次时可以利用二次函数的性质进行解决，当变量是高次时需要用到求导得方式进行解决.4.有关线面平行的证明问题中，

7、对定理的理解不够准确，往往忽视三个条件中的某一条件的说明.判定直线与平面平行的主要依据是判定定理，它是通过线线平行来判定线面平行，这是所指的直线是指平面外的一条直线与平行于平面内的一条直线，在应用该定理证线面平行时，这三个条件缺一不可.例5.【2017江苏，15】如图,在三棱锥A-BCD中,AB⊥AD,BC⊥BD,平面ABD⊥平面BCD,点E,F(E与A,D不重合)分别在棱AD,BD上,且EF⊥AD.求证：（1）EF∥平面ABC；（2）AD⊥AC.【答案】（1）见解析（2）见解析点评：平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.证明线面、

8、面面平行，需转化为证明线线平行.5.定理使用不当线面位置关系定理使用不当，一是推理论证不严谨，在使用线面位置关系的判定定理、性质定理时忽视定理的使用条件；二是线面位置关系的证明思路出错，缺乏转