浙江省杭州市十四中高三理科数学月考试卷2009.11.doc

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1、12999数学网http://www.12999.com浙江省杭州市十四中高三理科数学月考试卷(2009.11)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设全集U为实数集R，与，则(▲)A．B．C．D．2．设，则使成立的一个充分不必要条件是(▲)A．B．C．D．3．函数是(▲)A．周期为的偶函数B．周期为的奇函数C．周期为的奇函数D．周期为偶函数4．已知点P在所在平面内，且，则点P是的(▲)A．重心B．外心C．垂心D．内心5．已知点和坐标原点O，若点满足，则的最小值是

2、(▲)A．B．3C．D．16．定义在上的函数满足，当时，单调递减，若成立，则实数的取值范围是(▲)A．B．C．D．7．在中，，则的值为(▲)A．B．C．D．A1B1C1D1ABCD8．方程的实数根有个，方程的实数根有个，方程的实数根有个，则、、的大小关系是(▲)A．B．C．D．9．已知长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB=3，BC=2，BB1=1，BD1与平面ABCD所成的角为，则的值是(▲)A．B．C．D．10．将标号为1，2，3，…，9的9个球放入标号为1，2，3，…，9的9个盒子中去，每个盒内放入一个小球，则恰好有4个球的

3、标号与其所在的盒子的标号不一致的放法种数为(▲)A．378B．630C．1134D．812第6页共6页12999数学网http://www.12999.com二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。11．已知，则＝▲.12．已知，且，则的最小值等于▲.13．的展开式中的系数是▲.14．已知，=，则在方向上的投影为▲.15．若过点的直线与曲线相切，则直线的方程为▲.16．已知，则的最小值是▲.17．若，则▲.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18．(本大题共14分)已知函数(为常数

4、)，若函数的最大值为.(1)求实数的值；(2)将函数的图象向左平移个单位，再向下平移2个单位得到函数的图象，求函数的单调递减区间.19．(本大题共14分)已知数列的前n项和，且是与1的等差中项.(1)求数列和数列的通项公式；(2)若，求；(3)若，是否存在使得，并说明理由.第6页共6页12999数学网http://www.12999.com20．(本大题共14分)一袋中装有分别标记着1，2，3，4数字的4只小球，每次从袋中取出一只球，设每只小球被取到的可能性相同.(1)若每次取出的球不放回袋中，求恰好第三次取到标号为3的球的概率；(

5、2)若每次取出的球放回袋中，然后再取出一只球，现连续取三次球，若三次取出的球中标号最大的数字为，求的概率分布列与期望.21．(本大题共15分)如图，F是椭圆的一个焦点，A，B是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率为，点C在x轴上，，B、C、F三点确定的圆M恰好与直线相切.(1)求椭圆的方程；(2)过点A的直线与圆M交于P、Q两点，且，求直线的方程CAxBFhttp://www.ks5uOy.22．(本大题共15分)已知在上是增函数，在上是减函数.(1)求的值；(2)设函数在上是增函数，且对于内的任意两个变量，恒有成立，求实数的取值范围；(3

6、)设，求证：.第6页共6页12999数学网http://www.12999.com杭十四中高三(理科)数学月考答案(2009.11)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。1．D2．B3．A4．C5．B6．C7．D8．D提示：画出图象知，所以，选D.9．A10．C提示：二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。11．12．13．14．15．或.16．1提示：条件转化为，方法一，猜想时取到最小值1；方法二，.17．提示：由已知得，又，所以数列是以为首项，为公比的等比数列，于是.三、解答题：本大题共5小题，共72分。

7、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18．(本大题共14分)解：(1)由已知化简得，…………………4分由得.……………………………………………………………………3分(2)，…………………………………………………4分第6页共6页12999数学网http://www.12999.com得单调递减区间为，.………………………………………………3分19．(本大题共14分)解：(1)易求.………………………………各3分(2)因为，所以.……………4分(3)当是奇数时，，由知无解；当是偶数时，，由知无解，所以满足题意的不存在.…………………

8、………………………………………………4分20．(本大题共14分)解：(1)；…………………………………………4分(2)提示：，的分布列为：1234P………………………………(建议对1个给2分)…………………………………………8分故.…