完全平方公式的综合应用（讲义及答案）.docx

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1、完全平方公式的综合应用（讲义）Ø课前预习1.请利用完全平方公式计算下列各式：（1）(a+b)2-(a-b)2=_________；（2）(a+b)2-(a2+b2)=_________；（3）a2+b2-(a-b)2=__________．2.如图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中的虚线剪开均分成四个小长方形，然后拼成一个如图2所示的正方形．（1）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积；（2）观察图2，你能写出三个代数式，，之间的等量关系吗？Ø知识点睛1.知二求二：，，，有如下关系：因此，已知其中两个量的值，可根据他们之间的关系求解其余两个量的值．1

2、.公式逆用：（1）观察是否符合公式的结构．（2）两边已知，中间未知，____________；两边未知，中间已知，______________．2.最值问题：若关于x的二次多项式可以写成_____________的形式，则由__________，可知__________，因此此多项式有最小值____；若关于x的二次多项式可以写成_____________的形式，则由__________，可知___________，因此此多项式有最大值____．Ø精讲精练1.若，，则ab=______，______．2.若，，则______，______．3.若a+b=4，，则

3、的值是__________．4.已知常数a，b满足，，求的值．5.已知a+b=3，ab=1，求，的值．1.若，则________，________．2.已知，求，的值．3.若是完全平方式，则a=________．4.若是完全平方式，则k=_______．5.多项式16x2+1加上一个单项式后，能使它成为一个整式的完全平方式，则可以加上的单项式共有________个，分别是______________________________．6.多项式x2+4加上一个单项式后，能使它成为一个多项式的完全平方式，则可以加上的单项式共有________个，分别是______

4、________________________．7.若，则a=______，b=______．8.若，则_____，=_____．9.设，，若P=Q，则a=______，b=______．10.若把代数式化为的形式（其中m，k为常数），则的值为__________．11.求的最小值．1.当x为何值时，有最值，等于多少？【参考答案】Ø课前预习1.（1）4ab；（2）2ab；（3）2ab2.（1）s=(m-n)2s=(m+n)2-4mn（2）(m+n)2-(m-n)2=4mnØ知识点睛2.（2）由两边定中间由中间凑两边3.Ø精讲精练1.4112.1283.104

5、.75.7476.377.141948.±129.±3210.5，-1，8x，8x，11.34x，-4x，12.2113.1314.-215.-216.最小值为317.时有最大值，最大值为-6．