教学大纲-安徽大学

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1、《高等数学A（一）》教学大纲一、课程基本情况课程中文名称：高等数学A（一）课程英文名称：AdvancedMathematicsA(I)课程代码：GG31001学分/学时：4/102开课学期：第一学期课程类別：必修；1年级；公共基础适用专业：理工科（非数学类）对数学要求较高的各专业先修课程：无后修课程：高等数学A（二）、A（三）开课单位：数学科学学院大学数学教学中心二、课程教学大纲（一）课程性质与教学目标1.课程性质：《高等数学A(一)》是理工科（非数学）专业必修的公共基础课程，为后续学习其他专业课程提供数学基础知识和工具．2.教学目标：通过《高等数学A(一)》课程的

2、学习，使学生掌握单变量微积分学的基础知识，同时培养学生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力和自学能力，还要特别注意培养学生具有综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力．3.本课程知识与能力符合下列毕业要求指标点：（1）能够运用数学与自然科学基础知识，理解理工科专业工作过程中涉及的相关科学原理（1_1）；（2）能够将数学与自然科学的基本概念运用到复杂工程问题的适当表述之中（2_1）．（二）教学内容及基本要求：第1章函数（3学时）§1.1集合§1.2函数§1.3函数的几种特性§1.4复合函数§1.5参数方程，极坐标与复数本章的重点是函数概念，复合函数

3、概念，基本初等函数的性质及其图形．难点是参数方程的概念基本初等函数的性质及其图形．本章要求学生掌握函数的表示方法，基本初等函数的性质，参数方程、极坐标及复数的概念．本章习题：见配套习题册．第2章极限与连续（20学时）§2.1数列的极限§2.2函数的极限§2.3两个重要极限§2.4无穷小量与无穷大量§2.5函数的连续性§2.6闭区间上连续函数的性质本章的重点是极限概念，极限四则运算法则，两个重要极限，连续概念．利用无穷小量代换求极限．难点是极限的ε-N定义、ε-δ定义，闭区间上连续函数的性质的应用．本章要求学生掌握极限的性质及四则运算法则．极限存在的准则，并会利用它求

4、极限．数列的极限与其子数列的极限之间的关系．两个重要极限及应用．无穷小的比较方法，利用等价无穷小求极限，判断间断点的类型．本章习题：见配套习题册．第3章导数与微分（9学时）§3.1导数的概念§3.2导数的运算法则§3.3初等函数的求导问题§3.4高阶导数§3.5函数的微分§3.6高阶微分本章的重点是导数和微分的概念，导数的几何意义及函数的可导与连续之间的关系，导数的四则运算法则和复合函数的求导法，基本初等函数的导数公式，初等函数的一阶、二阶导数的求法．难点是复合函数的求导法，隐函数和参数式所确定的函数的高阶导数．本章要求学生掌握导数的四则运算和复合函数的求导法则，隐

5、函数和由参数方程所确定的函数的一、二阶导数，掌握基本初等函数的导数公式，利用一阶微分形式的不变性求微分．本章习题：见配套习题册．第4章微分中值定理及其应用（24学时）§4.1微分中值定理§4.2L’Hospital法则§4.3Taylor公式§4.4函数的单调性与极值§4.5函数的凸性和曲线的拐点、渐近线§4.6平面曲线的曲率本章的重点是Lagrange中值定理及其几何意义，L’Hospital法则求未定式极限，利用导函数判断函数的单调性，极值，凸性与拐点．难点是各种中值定理与Taylor公式的应用．本章要求学生掌握各种中值定理的应用，用L’Hospital法则求未

6、定式极限，用导数判断函数的单调性和求函数极值．求函数最值的方法及其简单应用，利用导数判断函数的凸性，拐点和渐近线，函数作图．本章习题：见配套习题册．第5章不定积分（14学时）§5.1不定积分的概念与性质§5.2换元积分法§5.3分部积分法§5.4几种特征类型函数的不定积分本章的重点是不定积分的定义，基本公式与性质，第一类换元积分法，第二类换元积分法，分部积分法．难点是不定积分的常见技巧，有理函数的积分，几种不定积分方法的综合应用．本章要求学生掌握有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的不定积分．本章习题：见配套习题册．第6章定积分（12学时）§6.1定积分的概念§6

7、.2定积分的性质与中值定理§6.3微积分基本公式§6.4定积分的换元法与分部积分法§6.5定积分的近似计算§6.6广义积分本章的重点是定积分的概念及性质，定积分的换元法与分部积分法，Newton-Leibniz公式．难点是变上限函数概念与求导，两种广义积分的收敛性判别与计算，几种求定积分方法的综合应用．本章要求学生掌握定积分的性质及其与不定积分的联系，掌握换元积分法，分部积分法和Newton-Leibniz公式．本章习题：见配套习题册．第7章定积分的应用（10学时）§7.1微元法的基本思想§7.2定积分在几何上的应用§7.3定积分在物理上的应用本章的重点是微元法