601高等数学.doc

《601高等数学.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、2013年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题********************************************************************************************学科、专业名称：理论物理、凝聚态物理、光学、生物医学工程（理学）研究方向：考试科目名称：高等数学（副卷）考生注意：所有答案必须写在答题纸（卷）上，写在本试题上一律不给分。本试卷满分为150分，考试时间为3小时。一、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中横线上）1．.2．.3.函数的全微分是4.曲面在点处的法线方程是.5

2、．微分方程的通解为.6．设，则.二、选择题（本题共6小题，每小题4分，共24分.每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内）考试科目：高等数学共4页，第1页1．设有任意阶导数，且，，，则（）A．B.0,C．,D.22．考虑二元函数下面性质①在点处连续；②在点处可微；③在点处的两个偏导数都存在；④在点处的两个偏导数连续；则下面结论正确的是---------------------------------------------------------------------（）A．①②③B．④②①C．②①③D．①③④3.行列式不

3、等于零的充分条件是--------------------------------------------------（）A．的所有元素非零；B．至少有n个元素非零C．的任意两行元素之间不成比例D．以为系数行列式的线性方程组有唯一解4．已知两直线和相平行，则数---------（）A．B．C.D.25．方程，过点有------------------------------------------()A.一个解B.两个解C.无数个解D.三个解6．函数在处沿的方向导数以及在该点的梯度分别是--------------------------------------

4、-------------------------------------------------------（）A．，B．C．，D．考试科目：高等数学共4页，第2页三、计算题（本题共5小题，每小题10分，共50分）1．过作抛物线的切线，求该切线与抛物线及轴围成图形绕轴旋转体的体积.2．已知，求常数3.设是n阶矩阵，有特征值，求.4．求通过点和点且与平面成角的平面方程.5．求级数的收敛域.四、计算题（本题共3小题，每小题12分，共36分）1．求坐标原点到曲线的最短距离，并问：原点到C有没有最大距离？为什么？2．已知二次型的秩为2，（1）求的值；（2）求正交变换，

5、把化成标准型.3．求微分方程的通解.考试科目：高等数学共4页，第3页五、证明题（本题共2小题，每小题8分，共16分）1．设在上连续且严格单调减少，试证明：当时.2．设实对称矩阵的所有特征值都等于1，证明：为正交矩阵.考试科目：高等数学共4页，第4页