5.1二次函数导学案.doc

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1、教学内容：6.1二次函数学生姓名：______班级：学习目标1.经历对实际问题情境分析确定二次函数表达式的过程，体会二次函数意义；2.了解二次函数关系式，会确定二次函数关系式中各项的系数。学习重点和难点：体会二次函数意义，确定二次函数关系式中各项的系数问题导学：（一）情景1．一粒石子投入水中，激起的波纹不断向外扩展，扩大的圆的面积S与半径r之间的函数关系式是____________。2．用16米长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔,怎样围可使小兔的活动范围较大?设长方形的长为x米，则宽为____________米，如果将面积记为y平

2、方米，那么变量y与x之间的函数关系式为________________________.3．要给边长为x米的正方形房间铺设地板，已知某种地板的价格为每平方米240元，踢脚线的价格为每米30元，如果其他费用为1000元，门宽0.8米，那么总费用y为多少元？在这个问题中,地板的费用与____________有关,为____________元,踢脚线的费用与有关,为____________元;其他费用固定不变为____________元,所以总费用y（元）与x（m）之间的函数关系式是________________________。（二

3、）新知探索上述函数函数关系有哪些共同之处？它们与一次函数、反比例函数的关系式有什么不同？________________________________________________________________________。一般地，我们称________________________表示的函数为二次函数。其中____________是自变量，____________函数。一般地，二次函数中自变量x的取值范围是____________，你能说出上述三个问题中自变量的取值范围吗？（三）典例分析例1、判断：下列函数是否为二次

4、函数，如果是，指出其中常数a.b.c的值.(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)4例2．当k为何值时，函数为二次函数？例3．写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数．⑴正方体的表面积S（cm2）与棱长a（cm）之间的函数关系；⑵圆的面积y（cm2）与它的周长x（cm）之间的函数关系；⑶某种储蓄的年利率是1.98%，存入10000元本金，若不计利息，求本息和y（元）与所存年数x之间的函数关系；⑷菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S（cm2）与一对角线长x（cm）之间的函数关系．当堂检测：（1）如图，学校准备

5、将一块长为20m、宽为14m的矩形陆地扩建。如果长、宽都增加xm，则扩建面积S(m2)与x（m）之间的函数关系式为_____________。(2)如图，把一张长为30cm、宽为20cm的矩形纸片的一角渐趋一个正方形，则剩余扩建面积S(cm2)与所剪正方形边长x（cm）之间的函数关系式为_____________。（3）圆柱的高14cm，则圆柱的体积V（cm3）与底面半径r之间的函数关系式为.（4）某化肥厂10月份生产某种化肥200t，如果11、12月的月平均增长率为x，则12月份化肥的产量y(t)与x之间的函数关系式为_____

6、________。4课后作业（1）：1.已知函数是二次函数，则m=_________.2.已知二次函数，当x=3时，y=-5，当x=-5时，求y=_________.3.一个长方形的长是宽的1.6倍，这个长方形的面积S与宽x之间函数关系式为_________。4.如图，用50m长的护栏围成一块靠墙的矩形花园，则花园的面积y（m2）与边长x（m）之间的函数关系式为_____________，x的取值范围是___________。5.如图，在长200m，宽80m的矩形广场内修建等宽的十字形道路，则陆地面积y（m2）与路宽边长x（m）之

7、间的函数关系式为_____________。6.一个圆柱的高与底面直径相等，它的表面积S与底面半径r之间的函数关系式为.7.用一根长为40cm的铁丝围成一个半径为r的扇形，求扇形的面积y与它的半径x之间的函数关系式．这个函数是二次函数吗？请写出半径r的取值范围．8.一条隧道的截面如图所示，它的上部是一个半圆，下部是一个矩形，矩形的一边长2.5m．⑴求隧道截面的面积S（m2）关于上部半圆半径r（m）的函数关系式；⑵求当上部半圆半径为2m时的截面面积．（π取3.14，结果精确到0.1m2）课后作业（2）：41.下列函数：（1）y=3x

8、2++1;(2)y=x2+5;(3)y=(x-3)2-x2;(4)y=1+x-,属于二次函数的是(填序号).2.函数y=(a-b)x2+ax+b是二次函数的条件为.3.下列函数关系中,满足二次函数关系的是()A.圆的周长与圆的半径之间的关系B.在弹