二次函数导学案.doc

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1、二次函数y=ax2的图象（第1课时）【目标导航】1．知道二次函数的意义；2．使学生会用描点法画出二次函数y=ax2的图像，并结合y=ax2的图像，初步理解抛物线性质及其有关概念．【要点梳理】探究一：一次函数图像是，二次函数的图像是什么形状呢？通常画一个函数图像的步骤是①；②；③．我们先研究最简单的二次函数y=ax2（a≠0）的图像．1.列表、描点画出函数y=x2的图象，在y=x2中自变量x取值范围是，x…－3－2－10123…y=x2……接下来描点、连线【归纳】：二次函数y=x2的图像是一条曲线，这条曲线叫做抛物线y=x2，开口方向，且是轴对称图形，是抛物

2、线y=x2的对称轴，抛物线与对称轴的交点称为抛物线的顶点，（）是抛物线y=x2的顶点，它是抛物线y=x2的最点．练习：请同学们在直角坐标系内画出的图像，并归纳【归纳】：二次函数的图像是一条曲线，这条曲线叫做抛物线，开口方向，且是轴对称图形，是抛物线y=x2的对称轴，（）是抛物线y=x2的顶点，它是抛物线的最点．探究二：体会二次函数开口方向的张开程度（1）在同一直角坐标系中，画出函数，的图象，与函数的图象相比，有什么共同点和不同点？X…－4－3－2－101234………X…－2－1.5－1－0.500.511.52………（2）在同一直角坐标系中，画出函数，，的

3、图象，并考虑这些抛物线有什么共同点和不同点．X…－4－3－2－101234………X…－2－1.5－1－0.500.511.52………归纳：一般地，抛物线的对称轴是，顶点是，当a＞0时，抛物线的开口，是抛物线的最点，越大，抛物线的开口越小；当a＜0时，抛物线的开口向，顶点是抛物线的最点，越大，抛物线的开口越．（a≠0）图像开口方向顶点坐标对称轴函数变化(增减性)最值a＞0a＜0例3已知是关于x的二次函数，且当x＞0时，y随x的增大而增大，求k的值．【课堂操练】1.函数的图像开口向，对称轴是，顶点坐标是．2.函数的图像开口向，对称轴是，顶点坐标是．3.函数是二

4、次函数，当k时，图像开口向上；当k时，图像开口向下．4.函数的图像如右下图所示，则m0，在对称轴左侧，y随x的增大而，在对称轴的右侧，y随x的增大而，顶点坐标是，是抛物线的最点，函数在x=时，有最值为．5.分别求符合下列条件的抛物线的解析式；（1）图像经过点（－3，2）；（2）与抛物线的开口大小相等，方向相反；（3）当x由1增加到2时，函数值减小了4．（第4题）【课后盘点】1．下列函数中是二次函数的有（）①y=x＋；②；③；④y=＋xA．1个B．2个C．3个D．4个2．下列函数关系中，可以看做二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠0）模型的是（）A．在一定的距

5、离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系B．我国人口年自然增长率为1%，这样我国人口总数随年份的变化关系C．竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系（不计阻力）D．圆的周长与圆的半径之间的关系3．菱形的两条对角线的和为26cm，则菱形的面积S（cm2）与一条对角线的长x（cm）之间的函数关系式为______________________，自变量的取值范围是_____________．4．函数y=（m＋2）x＋2x－1是二次函数，则m=________．5．函数是二次函数的条件是（）A．m、n为常数，且m≠0B．m、n为常数，且m≠nC．

6、m、n为常数，且n≠0D．m、n可以为任何数6．已知二次函数，则它们的二次项系数a，一次项系数b，常数项c分别是A．a＝1，b＝－3，c＝5B．a＝1，b＝3，c＝5（）C．a＝5，b＝3，c＝1D．a＝5，b＝－3，c＝17．在半径为4cm的圆中，挖出一个半径为xcm的圆，剩下的圆环的面积是y，则y与x的函数关系为（）A．B．C．D．8．在同一坐标系中，抛物线，，的共同点是（）A．开口向上，对称轴是y轴，顶点是原点B．开口向下，对称轴是y轴，顶点是原点C．对称轴是y轴，顶点是原点D．有最小值为09．（2011广西贺州）函数y=ax－2（a≠0）与y＝ax

7、2（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图像可能是（）10．抛物线①，②，③的开口大小的次序应为（）A．①＞②＞③B．①＞③＞②C．②＞③＞①D．②＞①＞③11．（2011广东广州）下列函数中，当x>0时y值随x值增大而减小的是（）A．y=x2B．y=x－１C．y=xD．y=12．关于函数的性质的叙述，错误的是（）A．对称轴是y轴B．顶点是原点C．当x＞0时，y随x的增大而增大D．y有最大值13．已知点A（－3，），B（－1，），C（2，）在抛物线上，则、、的大小关系是（）A．＜＜B．＞＞C．＜＜D．＜＜14．已知二次函数和，对任意给定一个x值都有≥，关于m，

8、n的关系可能正确的是(填序号).①m＜n＜0②m＞0，n＜0③m＜