浙江省衢州四校2018-2019学年高二上学期期中联考数学---精校 Word版含答案

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1、www.ks5u.com衢州四校2018学年第一学期高二年级期中联考数学试题注意事项：1.本科目考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答．2.本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题，共40分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．命题“若，则”的否命题是(　▲　)A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则2.直线的倾斜角（▲）A．B.C.D.3.直线,当变动时，所有直线都经过的定点坐标为（　▲　）A．B．C．D．4.设为一条直线，为两个不同的平面，则下列命

2、题正确的是（▲）A.若则B.若则C.若则D.若则5.在空间直角坐标系中，设点是点关于坐标原点的对称点，则(　▲　)A.B.C．D.6.若，则方程表示的圆的个数为(　▲　)A．0　　　　　　　B．1C．2D．37.设为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是(▲)-9-A．若不平行于，则在内不存在，使得平行于B．若不垂直于，则在内不存在，使得垂直于C．若不平行于，则在内不存在，使得平行于D．若不垂直于，则在内不存在，使得垂直于8.过作圆的弦，其中弦长为整数的弦共有（▲）A．74条B．72条C．37条D．36条9.若关于的方程有实数解，则正数的最大值是（▲）A.B.C.D.10.如图

3、，多面体,,,且两两垂直．给出下列四个命题：①三棱锥的体积为定值；②经过四点的球的直径为;③直线∥平面；④直线所成的角为；其中真命题的个数是（　▲　）A．B．　　C．　　D．第Ⅱ卷（非选择题部分，共110分）二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）11.命题：若，则是▲命题；命题的逆命题是▲命题．（在横线上填“真”或“假”）12.在《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱垂直底面的四棱锥称之为阳马．现有一阳马的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积为▲，表面积为　　▲　　．13.已知直线经过点，，则=▲，直线与直线垂-9-直的充要条件是=▲．14.圆:关于直

4、线与直线都对称，则＝___▲___，若原点在圆外，则的取值范围是___▲_____．15.如图，在正方体中，点为线段的中点.设直线与平面成的角为，则▲．16.若点关于直线的对称点为，以为圆心，以为半径的圆与轴有公共点，则的取值范围____▲____．17.已知正方体的棱长为，点分别是棱的中点，点在平面内，点在线段上，若，则的最小值为▲．三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）18.（本题满分14分）如图，已知矩形的两条对角线的交点为,点,．（Ⅰ）求直线和直线的方程；（Ⅱ）若平面上动点满足，求点的轨迹方程．19.（本小题满分15分）如图，在圆锥中，已知，⊙

5、的直径，点在底面圆周上，且，为的中点．（Ⅰ）证明：∥平面；（Ⅱ）证明：平面平面；-9-（Ⅲ）求二面角的正弦值.20.(本题满分15分）在△中，已知，直线经过点．(Ⅰ)若直线:与线段交于点，且为△的外心，求△的外接圆的方程；(Ⅱ)若直线方程为，且△的面积为，求点的坐标．21.(本题满分15分）如图，在四棱锥中，，,△是边长为的等边三角形，且,，为的中点．(Ⅰ)求证：平面；(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值．22.(本题满分15分）已知圆：,（为坐标原点），直线:.抛物线:．(Ⅰ）过直线上任意一点作圆的两条切线，切点为.求四边形的面积最小值；(Ⅱ）若圆过点，且圆心在抛物线上，是圆在轴上截得的弦，试探

6、究-9-运动时，弦长是否为定值？并说明理由；(Ⅲ)过点的直线分别与圆交于点两点，若,问直线是否过定点？并说明理由．衢州四校2018学年第一学期高二年级期中联考数学答案一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）题号12345678910答案ADACCBDBBC二、填空题：（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）11.真；假12.；13.；14.；15.16.17.三、解答题（本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）18.解（Ⅰ）由已知得，∴，…………4分∴点坐标为，∴直线的方程为，即

7、；直线的方程，即．…………7分（Ⅱ）设，由得，,………12分-9-化简整理得：，…………14分即，也就是…………14分19.证明：（Ⅰ）∵为的中点，为的圆心,则∥,…………2分∵平面，平面，…………4分∴∥平面。…………5分证明：（Ⅱ）∵，是的中点，∴.又底面⊙底面⊙，∴，…………7分∵,平面，∴平面,…………9分∵平面,∴平面平面；…………10分（Ⅲ）由（Ⅱ）知，平面平面，在平面中，过作于，则平