2.4用公式法进行因式分解（1）.doc

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1、2.4用公式法进行因式分解（1）包庄中学李树清教学目标 1、会用公式法进行因式分解；2、了解因式分解的一般步骤。重点难点：综合运用平方差公式、完全平方公式分解因式。 学会根据题目的结构特点，灵活选择公式。课时：两课时教学过程：活动一：导课　　1、把下列各多项式进行因式分解：（1）a2－b2（2）a2±2ab+b22、你能说说你算得快的原因吗？把乘法公式：平方差公式：(a+b)(a－b)＝a2－b2完全平方公式：(a±b)2＝a2±2ab+b2反过来就得到：a2－b2=（a+b)(a－b)a2±2ab+b2＝(a±b)22、说明用公式法进行因式分解的概念：把它们作为公式，就可以把某些多项

2、式进行因式分解，这种因式分解的方法叫做公式法。活动三：做一做例1：分解因式：（1）4a2－9b2(2)－25a2y4+16b16解：（1）4a2－9b2＝(2a)2－(3b)2＝(2a+3b)(2a－3b)解：（2）－25a2y4+16b16＝16b16－25a2y4＝(4b8)2－(5ay2)2＝(4b8+5ay2)(4b8－5ay2)注：要先将原式写成公式左边的形式，写成(4b8)2－(5ay2)2练习:分解因式：（1）36b4x8－9c6y10（2）81x8－y8分析：（1）题二项式有公因式9应该先提取公因式，再对剩余因式进行分解，符合平方差公式。（2）题的两项式符合平方差公式，

3、，9x4和y4是公式中的a和b。解：（1）36b4x8－9c6y10＝9(4b4x8－c6y10)＝9[(2b2x4)2－(c3y5)2]＝9(2b2x4+c3y5)(2b2x4－c3y5)注：解题的第二步写成公式的左边形式一定不要丢。（2）81＝(9x4)2－(y4)2＝(9x4+y4)(9x4－y4)＝(9x4+y4)[(3x2)2－(y2)2]＝(9x4+y4)[(3x2+y2)(3x2－y2)]＝(9x4+y4)(3x2+y2)(3x2－y2)注：第一次应用平方差公式后的第二个因式9x4－y4还可以再用平方差公式分解②3x2－y2在有理数范围内不能分解了，因为3不能化成有理数平

4、方的形式。例2、分解因式：（1）x2+6ax+9a2（2）－x2－4y2+4xy分析：这题的两个小题都为三项式，又都没有公因式，可考虑是否能用公式中的完全平方公式。（1）题的x2＝（x）2，9a2＝（3a）2，且这两项的符号相同，可写成平方和。这样x和3a就为公式中的a和b了。另外6ax正好是2（x）（3a）即公式中的2ab项，这样这题就可用和的完全平方公式分解。解：（1）x2+6ax+9a2＝（x）2+2（x）（3a）+（3a）2＝（x+3a）2注：再写第一步的三个项的和时实际上先写x2和（3a）2项，再写固定的“2”常数再将公式中的a、b数即x和3a写进二个括号内；计算出来为6ax

5、，即原题中的中间项。分析：（2）题中的－x2－4y2，这两项符号相同，提取负号后可写成平方和，即－x2－4y2＝－[x2+（2y）2]，4xy正好是2（x）（2y）是公式中的2ab项，此题可用完全平方公式。注意提取负号时4xy要变号为－4xy。解：（2）－x2－4y2+4xy＝－（x2－4xy+4y2）＝－[x2－2（x）（2y）+（2y）2]＝－（x－2y）2练习：分解因式：（1）a4x2－4a2x2y+4x2y2（2）（x+y）2－12（x+y）z+36z2分析：（1）题有公因式x2应先提取出来，剩余因式（a4－4a2y+4y2）正好是（a2－2y）2解：（1）a4x2－4a2x2

6、y+4x2y2＝x2（a4－4a2y+4y2）＝x2[（a2）2－2（a2）（2y）+(2y)2]＝x2（a2－2y）2分析：（2）中可将（x+y）看作一个整体，那么这个多项式就相当于（x+y）的二次三项式，并且降幂排列，公式中的a和b分别为（x+y）和（6z），中间项－2ab为－2（x+y）（6z），正好适合完全平方公式。解：（x+y）2－12（x+y）z+36z2＝（x+y）2－2（x+y）（6z）+（6z）2＝（x+y－6z）2注：此题中的多项式，切不可用乘法公式展开后再分解，而要注意观察、分析，根据多项式本身的形式特点，善于将多项式中的某一项（或一部分）作为整体与因式分解公式中

7、的字母对应起来。如此题中将（x+y）代换完全平方公式中的a，6z换公式中的b。作业 课本习题2.4P46  A1、2.