《用公式法进行因式分解》课件2

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1、用公式法进行因式分解2、判断下列变形过程，哪些是因式分解？(1)(x+2)(x-2)=x2-4()(2)x2-4+3x=(x+2)(x-2)+3x()(3)7m-7n-7=7(m-n-1)()(4)4x2-9=(2x+3)(2x-3)()××√√1：什么叫多项式的因式分解？把一个多项式化为几个整式乘积的形式，叫做多项式的因式分解复习回顾你们能快速计算：752－252＝？吗？752-252=(75+25)(75-25)a2-b2=(a+b)(a-b)利用平方差公式的逆运算—→分解因式．总结：数字变字母：观察这个等式，从左到右是分解

2、因式吗？这和我们以前学过的什么知识很相似？平方差公式：(a+b)(a-b)=a²-b²两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．公式结构特点：等式左边是：两个数的和与这两个数的差的积．等式右边是：这两个数的平方差．(a+3)(a-3)=(2x+y)(2x-y)=a2-9(2x)2-y2=4x2-y2a2-9=()()4x2-y2=()()a+3a-32x+y2x-ya2-b2=(a+b)(a-b)因式分解的平方差公式：a²-b²=(a+b)(a-b)两个因式的积的形式公式中的a，b可以是单独的、，也可以是、．数字字母单

3、项式多项式1、下列多项式可以用平方差公式去分解因式吗？(1)4x2+y2(2)4x2－y2(3)－4x2－y2(4)y2－4x2(5)a2－4不可以可以不可以可以可以探索练习：．答：1．多项式只有两项，两项符号相反；2．两部分都可写某个式子(或数)的平方．运用a2-b2=(a+b)(a-b)公式时，如何区分a、b？答：a平方前符号为正，b平方前符号为负．因式分解的平方差公式：a²-b²=(a+b)(a-b)把具备平方差或完全平方式形式的多项式进行因式分解，这种因式分解的方法叫做公式法。例1把下列各式因式分解：(1)4x2-25；

4、解：(1)4x2-25=(2x)2-52=(2x+5)(2x-5)；例题精讲例题精讲例2把下列各式分解因式：(1)36-25x2解：(1)36-25x2=62-(5x)2=(6+5x)(6-5x)(2)4a2-0.01b2(2)4a2-0.01b2=(2a)2-(0.1b)2=(2a+0.1b)(2a-0.1b)例题精讲例3把多项式x4-16分解因式．解：x4-16=(x2)2-42=(x2+4)(x2-4)★分解因式应分解到各因式都不能再分解为止．=(x2+4)(x+2)(x-2)例4因式分解：9(m+n)2-(m-n)2．解

5、：9(m+n)2-(m-n)2=[3(m+n)]2-(m-n)2=[3(m+n)+(m-n)][3(m+n)-(m-n)]=(3m+3n+m-n)(3m+3n-m+n)=(4m+2n)(2m+4n)=4(2m+n)(m+2n)；例题精讲合作探究：除了平方差公式外，还学过了哪些公式？用公式法正确分解因式关键是什么？熟知公式特征！完全平方式从项数看：完全平方式都有两项可化为两个数(或整式)的平方，另一项为这两个数(或整式)的乘积的2倍．从符号看：平方项符号相同a2±2ab+b2=(a±b)2(一数)2±2(一数)(另一数)+(另一数

6、)2=(一数±另一数)2(即：两平方项的符号同号，首尾2倍中间项)是否是完全平方式a、b各表示什么表示(a+b)2或(a－b)2是a表示2y，b表示1否否否是a表示2y，b表示3x是a表示(a+b)，b表示1填一填多项式是a表示x，b表示3是否是完全平方式a、b各表示什么表示(a+b)2或(a－b)2否否是a表示，b表示3n填一填多项式是a表示x，b表示1/2填空：(1)a2++b2=(a+b)2(2)a2-2ab+=(a-b)2(3)m2+2m+=()2(4)n2-2n+=()2(5)x2-x+0．25=()2(6)4x2+4

7、xy+()2=()22abb21m+11n-1x-0．5y2x+y因式分解：(1)25x2＋10x＋1解：原式=(5x)2+2×5x×1+12=(5x+1)2；练一练解：原式=(3a)2-2×3a×b+b2=(3a-b)2．(2)已知x2+4x+y2-2y+5=0，求x-y的值．解：由x2+4x+y2-2y+5=(x2+4x+4)+(y2-2y+1)=(x+2)2+(y-1)2=0得x+2=0，y-1=0∴x=-2，y=1∴x-y=(-2)-1=能力提升把下列各式因式分解巩固练习把下列各式因式分解巩固练习因式分解：(y2+x2)

8、2-4x2y2=(y+x)2(y-x)2．简便计算：解：原式=(56+34)2=902=8100．综合应用1．能用平方差公式分解因式的多项式特点．2．若多项式中有公因式，应先考虑提取公因式，然后再进一步分解因式．3．分解因式要彻底，直到不能再分解为止．