用公式法进行因式分解课件.ppt

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1、§12.4用公式法进行因式分解第一课时用平方差公式因式分解温故知新1）2）3）观察以上式子是满足什么乘法公式运算？以上式子的右边的多项式有什么共同点？（整式乘法）（分解因式）整式乘法单项式乘以单项式单项式乘以多项式多项式乘以多项式与分解因式无关(a+b)(a-b)=a2-b2与分解因式有关乘法公式平方差公式完全平方公式a2-b2=(a+b)(a-b)x2-25=x2-52=(x+5)(x-5)9x2-y2=(3x)2-y2=(3x+y)(3x-y)判断下列各式能否用平方差公式分解因式：(1)a2+4b2

2、()(2)-x2-4y2()(3)x-4y2()(4)-4+0.09m2()具备什么特征的多项式是平方差式?一个多项式如果是由两项组成，两部分是两个式子(或数)的平方，并且这两项的符号为异号.运用a2-b2=(a+b)(a-b)公式时,如何区分a、b?平方前符号为正，平方下的式子（数）为ａ平方前符号为负，平方下的式子（数）为ｂ观察与思考(1)多项式和有什么共同特征?(2)尝试将它们分别写成两个因式的乘积,并与同伴交流.例1:把下列各式分解因式=(4+5x)(4-5x)第一步，将两项写成平方的形式；找出a

3、、b第二步，利用a2-b2=(a-b)(a+b)分解因式学会了吗？第一步，将两项写成平方的形式；找出a、b第二步，利用a2-b2=(a-b)(a+b)分解因式当首项前有负号时.第一步，连同符号交换位置.第二步，将两项写成平方的形式；找出a、b第三步，利用a2-b2=(a-b)(a+b)分解因式例2:把下列各式分解因式(3)a4-b4=(2m+2n+m-n)(2m+2n-m+n)=(3m+n)(m+3n)通过做第(2)小题你总结出什么经验来了吗?有公因式先提公因式，然后再进一步分解因式通过做第(2)小题你

4、总结出什么经验来了吗?当多项式的各项含有公因式时,通常先提出这个公因式,然后再进一步分解因式.(3)解:a4-b4=(a2-b2)(a2+b2)=(a+b)(a-b)(a2+b2)通过做第(3)小题你总结出什么吗?分解因式一直到不能分解为止.所以分解后一定检查括号内是否能继续分解.练习:把下列各式分解因式:(3)4(x-y)2-1;(4)9(m+n)2-4(m-n)2.(5)2x3-8x;随堂练习解：（4）9(m+n)2－(m-n)29(m+n)2－(m-n)2＝[3(m+n)]2－(m-n)2＝[3(

5、m+n)+(m-n)][3(m+n)-(m-n)]＝(3m+3n+m-n)(3m+3n-m+n)＝(4m+2n)(2m+4n)＝4(2m+n)(m+2n)小结1.具备什么特征的多项式是平方差式?一个多项式如果是由两项组成，两部分是两个式子(或数)的平方，并且这两项的符号为异.2.运用a2-b2=(a+b)(a-b)公式时,如何区分a、b?平方前符号为正，平方下的式子（数）为ａ平方前符号为负，平方下的式子（数）为ｂ3.分解因式时,通常先考虑是否能提公因式,然后再考虑能否进一步分解因式.4.分解因式一直到不

6、能分解为止.所以分解后一定检查括号内是否能继续分解.思考:把下列各式分解因式(1)a2(m-n)-b2(n-m);(2)625x4(a-1)-a+1.反思总结1、今天主要学习了利用平方差公式进行因式分解2、当多项式的各项有公因式时,通常先提出这个公因式,然后进行因式分解在多项式x²+y²,x²-y²,-x²+y²,-x²-y²中,能利用平方差公式分解的有()A1个B2个C3个D4个B想一想再说辅助练习(1)x²+y²=(x+y)(x+y)()(2)x²-y²=(x+y)(x-y)()(3)-x²+y²=

7、(-x+y)(-x-y)()(4)-x²-y²=-(x+y)(x-y)()判断正误16-x4分解因式()A.(2-x)4B.(4+x²)(4-x²)C.(4+x²)(2+x)(2-x)D.(2+x)³(2-x)C拓展练习2、如果，并且x，y都自然数，求x，y的值。1、例1。下列分解因式是否正确？为什么？如果不正确，请给出正确的结果。例2分解因式：1、2、若求的值例3做一做如图，在一块边长为acm的正方形的四角，各剪去一个边长为bcm的正方形，求剩余部分的面积。如果a=3.6，b=0.8呢?ab