2018年山西省实验中学高三上学期第二次月考数学（文）

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1、山西省实验中学2018届高三上学期第二次月考数学（文）试题第I卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，A=L->lkB={xx2-x-2<0},AcB=（）XA.（0,1）B.（-1,1）C.（-1,02（0,1）D.（-1,2）2.已知i是虚数单位，化简z二丄一为（）l-2zA.2-zB.2+iC.-2+iD.-2-i3.ABC三个内角所对的边为a,b、c,已知avb且2asinB二b,则角A等于（）A.-B.-C.—D.兰或竺636664•若两个非零向量丽满足0+肛0-耳=卜网，则向量方与a

2、+b夹角的余弦值为（）A.1B.1C.D.迹2555兀—y—2n05.设变量满足约束条件<3x+y-6»0,贝'Jz=2x-y的最小值为（）x<4A.14B.10C.6D.46.如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某多而体的三视图，则该几何体的体积为（）A.16—2龙B.16—龙C.16D.16+兀7.函数y=lg（兀$+5兀+4）的零点是x]=tana和冷=伽0,则tan（Q+0）=（）A.-B.—丿C.-D.--3322&设有一个正方形网格（线条宽度忽略不计，部分网格如图），其中每个最小正方形的边长都等于40〃".现用目前流通的直径是25,77/77/77的一元硬币投掷到此网

3、格上，则硬币完全落入网格内（与格线没有公共点）的概率为（）9564C.—649•函数y=x-sinx在［-盗;r］的图像大致为（）A.D.10.过抛物线r=2/zr（p>0）焦点F的直线厶交抛物线于久B两点,且

4、AF

5、=3

6、BF

7、=3,则此抛物线的方程为（）3QA.v2=-xB.y2=3xC.v2=-xD.y2=9a:2211.设加丿是两条不同的直线，久0是两个不同的平面，则下列命题：①若加丄仏加丄贝^n/la；②若a丨丨卩,m丄a,则加丄0；③加丄丄0,则m/la；④若mlla.nlla,则mlIn,其中正确的命题个数是（）A.0B.1C.2D.312.若函数/（Q=2sin砒⑺>0）在

8、（0,2龙）上的图象与直线y=2恰有两个交点.则血的取值范I詞是（）<57<59A.B.（51<351C.1,-D.「4」（44」第II卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知双曲线%2-—=1的渐近线过圆x2+y2-2x-4y-10=0的圆心，则a-.a14.执行如图所示的程序框图，则输出的「=15.己矢Hsina+2cosa=逅，则cos2a=.16.某电子产品的成本价格由两部分组成，一是固定成本，二是可变成本，为确定该产品的成本.进行5次试验，收集到的数据如表：rHi1个1(12

9、（）.67兀+54.9,则a=・三、解答题（本大题共6小题，共70分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤・）11.己知数列仏”｝的前〃项和为S”，且S”=g”+1,q二丄.2（1）求数列①的通项公式；（2）设bn=—f求数列仇｝的前77项和7；.12.某校髙一、高二、高三人数分别是400人、350人、350人.为调査该校学习情况，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为"的样本.己知从高一的同学中抽取的同学有8人（1）求样本容量〃的值和高二抽収的同学的人数（2）若从高二抽取的同学中选出2人参加某活动，已知高二被抽取的同学中有2名女生，求至少有1名女同学被选屮的概率.13.如图所示，为30的

10、直径，点C在口0上（不与A、B重合），PA丄平面力BC,点E、F分别为线段PC、PB的中点・G为线段P4上（除点P外）的一个动点.（1）求证：BCH平面GEF；(2)求证：BC丄GE.11.设点4、B的坐标分别为(-2,0),(2,0),直线AM.BM相交于点M,且它们的斜率之积是-*.(1)求点M的轨迹C的方程；A(2)直线l:y=lcx+与曲线C相交于两点，若2(0,2)是否存在实数使得ADEQ的面积为—？若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由。12.已知函数f(x)=xlnx+l.(1)求f(x)的单调性；(2)设g(^x)=exR),若关于兀的方程/(x)=g(x)有解，求加

11、的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.r=—2+113.在直角坐标系兀0)：中.直线/的参数方程为为f(f为参数),在极坐标系(与直角坐标系xOy取y=6+r相同的长度单位，且以原点O为极点•以兀轴非负半轴为极轴)中•圆C的极坐标方程是p=2cos&.(1)写出直线/的直角坐标方程，并把圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)设圆C上的点A到直线/的距离最小，点3到直线/的距离