2018年黑龙江省哈尔滨市第六中学高三上学期期中考试数学（理）试题（解析版）

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1、2018届黑龙江省哈尔滨市第六中学高三上学期期中考试数学(理)试题(解析版)第I卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1.复数z二总(是虚数单位)的共辄复数在复平面内对应的点是()A.(1,1)B.(1-1)C.(-1,1)D.(-1-1)【答案】A【解析】由题意可得Z二门？二：L-i，Z=14-j对应的点为(1,1),选A.(1+0(1-02.已知集合A={y

2、y=sinx,xgR},集合B二{x

3、y二Iqx

4、},则(CRA)nB为()A.(-00,-1)u(l,+oo)B.[-1,11C.(1,+00)D.[1,+00)【答案】c【解析】由题意可得A二r-l,ll,B二(0,+8),CrA=(-00-1)u(l,+8),所以(CrA)aB=(l,+8),选C.3.已知x>y>z,x+y+z二0,贝9下歹U不等式一定成立的是()A.xy>yzB.xz>yzC.x

5、y

6、>z

7、y

8、D.xy>xz【答案】D【解析】l±题三数和为0,最大数必大于0,最小值必小于0,其他数待定•可知x>0.z<0,又y>z则x

9、y>xz.故本题答案选D.4.屮国古代数学著作《算法统综》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公子仔细算相述”•其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”.则该人第五天走的路程为()A.48里B.24里C.12里D.6里【答案】C!6【解析】设第一天走的路程为a】里，则坐字二378,引二192,■、1414;所以％二x(》=192x(》=12»故选C.5.平面

10、向量5牟的夹角为60。,5二(3,4),币

11、二丄，贝'J

12、a-2b

13、=()A.x/19B.2/6C./34D.^,39【答案】A【解析】由题意可得

14、a

15、=5,a•b=

16、，所以

17、a-2b

18、=^'

19、a-2b

20、2='a2-4a-b4-4b2='25-10+4=V19»选A.y>x6•设变量满足约束条件：jx+2y<2,贝ijz=x-3y的最小值为（）x>-2A.—2B.—4C.—6D.—8【答案】D【解析】由约束条件画出可行域，如下图，目标函数变形为y二/-卓，由图可知直线过A（・2,2）时，

21、截距最大3zmin=一8,选D.7.对于函数y二sin（2x-f），下列说法正确的是（）A.函数图像关于点（£,0）对称B.函数图像关于直线x=y对称C.将它的图像向左平移夕个单位，得到v=sin2x的图像D.将它的图像上各点的横坐标缩小为原來的倍，得到y二sin（x-；）的图像【答案】B【解析】2x£€二》所以点（扌,0）不是对称中心，对称中心需要满足整体角等于kn,kGZ,A错。2x~=y,所以直线x=y是对称轴，对称轴需要满足整体角等于号+kmkGZ，B对。将函数向左平移彳个单位，得到y二

22、2sin（2（x+：）-；）,y二2sin（2x+；）的图像，C错。将它的图像上各点的横坐标缩小为原来的倍，得到y二sin（4x-f）的图像，D错，选B.【点睛】（1）对于y二Asin（3X+e和V二Acos（3X+C来说，对称屮心与零点相联系，对称轴与最值点联系.y二Asin（jox+cp）的图象有无穷多条对称轴，可由方程3X+cp二krc+号（keZ）解出；它还有无穷多个对称中心，它们是图象与x轴的交点，可由3x+（p二kTi（keZ）,解得x二管（kGZ）,即其对称中心为晋0）（2）.（2

23、）三角函数图像平移：路径⑪先向左3〉0）或向右（秋0）平移

24、*

25、个单位长度，得到函数y=sind+勿的图象；然后使曲线上各点的横坐标变为原來的'倍（纵坐标不变），得到函数尸sin（—+0）的图象；最后把曲线上各点的纵坐标变为原来的力（横坐标不变），这时的曲线就是y=/lsin（3丸+0）的图象.路径②：先将曲线上各点的横坐标变为原來的:倍（纵坐标不变），得到函数『=$讪3/的图彖；然后把曲线向左SO）或向右（以0）平移

26、：个单位反度，得到函数尸sinS+妙）的图象；最后把曲线上各点的纵坐标变为原

27、來的外倍（横坐标不变），这时的曲线就是y=//sin（Q/+0）的图彖.27.设f（x）是定义在R上的周期为3的函数，当x日-2,1）时，f（x）=（4x一务一2

28、）=f（-

29、）=?f（f（T））=f（4）=?选B.【点睛】分段函数求函数值，最重要的是分清楚用x屈于哪个区间，从而决定使用哪个两数。9.在AABC中，tanC二2,BC边上的高为AD,D为垂足，.RBD二2DC,贝Ucos