2、AABC的面积为4,若ZABC=〃，则cos〃等3-33-534C・D・4.某人从出发点A向正东走xm后到B,向左转150。再向前走3m到C,测得AABC的面积为三$m2,则此人这时离开出发点的距离为（）A.3mB.a/2mC・2^/5mm解析：选D在厶ABC中，S=±4BXBCsinB,.^p=
3、xxX3Xsin30°,：.x=y[3・由余弦定理，得AC=^/AB2+BC2-2ABXBCXcosB=#3+9-9=©m).rz5.在厶ABC中，A=60。,AB=29fiAABC的面积Sg〃c=罟,则边BC的边长为()A・V5B・3C・羽D.7解析：选A・・・Swc=*AB・A
4、CsiiiA=¥，:.AC=lf由余弦定理可得BC2=AB2+AC2-2ABACcosA=4+1-2X2X1Xcos60°=3,即BC=£・6・已知△A〃C的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,a=80,b=100,A=30°,则此三角形()A.一定是锐角三角形B.可能是直角三角形，也可能是锐角三角形C・一定是钝角三角形D.一定是直角三角形解析：选C由正弦定理宀"『竺得孕所以sinB=
5、.因为咼，所以BsinAsinBsinAsinIP8'有两种可能：锐角或钝角.若B为锐角时，cosC=—cos(A+B)=sinAsinB—cosAcosB=2X8_^X：S?<0,所以°为
6、钝角，即皿肚为钝角三角形；若〃为钝角时，则是钝角三角形，所以此三角形一定为钝角三角形.故选C・7.在厶ABC中，a=b+2fb=c+2f又知最大角的正弦等于申，则三边长为・■击解析：由题意知a边最大，sinA=，•*«A=120°,a2=b2+c2—2bccosA・a2=(a—2)2+(a—4)2+(a—2)(a—4)・:.a-9a+14=0t解得a=2(舍去)或a=7.・••方=a—2=5,c=〃一2=3・答案：a=7,b=5,c=37.在厶ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c・已知8b=5c,C=2B,则cosC=・解析：因为C=2B,所以sinC=sin2B=
7、2sinB・cosB,所以cos〃=詈蛊令45f所以cosC=2cos2B-1=2XtanA答案：余7.在厶ABC中，角4,B,C所对的边分别为a,b,c・已知4=2迪，C=45°,l+tanB=¥，则边c的值为a”h.!tanA2c*.〔sinAcosB解析^由1+亦二万，得1+cos/lsinBsinAcos力+cosAsinBsin(A+〃)sinCcosAsinBcosAsinBcosAsinB=舘所以cosA=
8、,故A=60。•由正弦定理得话探=品占丽所以c=2y[2.答案：2^2210・在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,C・已知cosA=ysinB=^
9、cosC・⑴求tanC的值；⑵若a=翻,求△ABC*的面积.2解：(1)因为010、D,AC的长.解:(1)在ZkADC中，因为cosZADC=y,4a/3所以sinZADC=r•所以sinZBAD=sin(ZADC-ZB)=sinZADCcosB—cosZADCsinB(2)在中，由正弦定理得sinZADB4萌ABsinZBAD&普:.2sin2A+cos(A—C)=1—cos*.*—^<2A—申<兀，.•.―¥
