2017届湖南省衡阳市十校联考高考数学三模试卷（理科）（解析版）

《2017届湖南省衡阳市十校联考高考数学三模试卷（理科）（解析版）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、2017年湖南省衡阳市十校联考高考数学三模试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1.已知集合A二{x

2、lgxW0},B={x

3、x2<1},则（CrA）AB=（）A.（0,1）B.（0,1]C.（-1,1）D.（-1,0]2.设i是虚数单位，匚表示复数z的共觇复数，若z=2-i,则z+G在复平面内所对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知向量鼻2）,b=（0,3）,如果向tta+2b与；垂直，则实数x的值为（）B.-1C.24°，17244.已知等比数列{aj中，a3a9=2a52,且玄3二2,贝as二（）A.-4B

4、.4C.一2D.2fy<25.已知变量x,y满足约朿条件x+y>l,则z=3x+y的最小值为（）[x-y-1,贝0a>-V；命题q：/zVx^R,x2tanx2>0,z,则下列命题中，真命题的是（）A.pVqB.（~'p）VqC.（~*p）AqD.（「p）A（~'q）7.将一条均匀木棍随机折成两段，则其中--段大于另--段三倍的概率为（）A—B—C—D—儿4323&17世纪口本数学家们对这个数学关于体积方法的问题还不了解，他们将体积公式“V二kD”中的常数k称为“立圆术〃或"玉积率〃，创用了求“玉积率〃的

5、独特方法“会玉术〃，其中，D为直径，类似地，对于等边圆柱（轴截面是正方形的圆柱叫做等边圆柱）、正方体也有类似的体积公式V=kD3,其中，在等边圆柱中，D表示底而圆的直径；在正方体中，D表示棱长，假设运用此〃会玉术〃，求得的球、等边圆柱、正方体的"玉积率〃分别为灯，k2,k3=（）兀兀vc71IT12A・T:T:1B・T:2已知双曲线务-厶产1（a>0,b>0）的右顶点为A,右焦点为F,若以AaZb2为圆心，过点F的圆与直线3x-4y=0相切，则双曲线的离心率为（）770A.-B.?C.-D.2c・1:3:元D.1：2：9.如图是一个算法的流程图，则输出K值是（）A.6

6、B.7C・16D・1910.如图，是一个几何体的正视图、侧视图、俯视图，且正视图、侧视图都是矩形，俯视图是平行四边形，则该几何体的体积是（）I11俯视图侧（左）视图A.琴B.8V15C.D.4V150flog9(x+l),x€[0,3)12•定义在R上奇函数f(x),当x2O时，f(x)二,2,厂「、,l2

7、x-5

8、-2,x€[3,+8)则关于X的函数g(x)=f(x)+a(0

9、n?围成的封闭区域面积为_.15.在AABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c,若c=2a,sinB二代inA,则B=•S7-S5i16.已知数列｛aj是首项为32的正项等比数列，％是其前n项和，且石一-寺,S5"S34若Sk^4e(2k-l),则正整数k的最小值为•三、解答题(共5小题，满分60分)17.已知函数f(x)=^-sin(2x+£)+sin2x.(1)求函数f(x)的最小正周期；Jrn(2)若函数g(x)对任意xWR,有g(x)=f(x-H—),求函数g(x)在［-—,bojr三］上的值域.某校从高一年级学生屮随机抽取40名学生，将他们的期屮考试数

10、学成绩(满分100分，成绩均为不低于40分的整数)分成六段：［40,50),［50,60),［90,100］后得到如图所示的频率分布直方图，其中前三段的频率成等比数列.(1)求图中实数a的值；(2)若该校高一年级共有学生640人，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于80分的人数；(3)若从样本中数学成绩在［40,50)与［90,100］两个分数段内的学生中随机选取两名学生，记这两名学生成绩在［90,100］内的人数为X,求随机变量X的分布列和期望值.19・如图，在三棱柱ABC-AiBiCi中，CCi丄平面ABC,AC=BC=5,AB=6,M是CCi中点，CCi=8

11、・(1)求证：平面ABiM丄平面AiABBi；(2)求平ffflABiM与平而ABC所成二而角的正弦值.2220.已知椭圆C：七+冷-1(a>b>0)经过点(任，1),以原点为圆心，椭ab圆短半轴长为半径的圆经过椭圆的焦点.(1)求椭圆c的方程；(2)设过点(・1,0)的直线I与椭圆C相交于A、B两点，试问在x轴上是否存在一个定点M,使得冠•碇恒为定值？若存在，求岀该定值及点M的坐标；若不存在，请说明理由.221.已知函数f(x)二―，直线yJx(aHO)为曲线y二f(x)的一条切线.exe(1)求实数a的值；(2)用min{m,n}表示m,n中的最