2015-2016年广东省东莞市六校高三（上）联考数学试卷（文科）（解析版）

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1、2015-2016学年广东省东莞市六校高三（上）联考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.（5分）集合U={1,2,3,4,5,6},A={2,3},B={xez

2、x2・6x+5<0},贝9（；u（AUB）=（）A.{1,5,6}B・{1,4,5,6}C・{2,3,4}D.{1,6）2.（5分）若复数卫丄为纯虚数，则实数m二（）2-iA.2B.-2C.—D.223.（5分）下列函数中，以匹为最小正周期的奇函数是（）2兀A.y=sin2x+cos2xB.y=sin（4x+-^-）・・97C.y=sin2x

3、cos2xD.y=sirT2x-cos_2x4.（5分）已知两个向量a=（2,1）,b二（一1,x），若厲丄（2a一b），则x等于（A.・12B.-6C.6D・125.（5分）一元二次方程x2+2x+m=0有实数解的一个必要不充分条件为（）A.m

4、631.（5分）已知正三棱锥P-ABC中，底边AB二8,顶角ZAPB=90°,则过P、A、B、C四点的球体的表面积是（）A.384nB.192hC.96hD.24h2.（5分）已知函数y=ax'1（a>0,且aHl）的图象恒过定点A,若点A在一次函数y=mx+n的图象上,其中m>0,n>0,则丄+2的最小值为（）mnA.5B.7C.9D.1311・（5分）已矢口函数f（x）二sin（（jox+（

5、））（co>O,的部分图彖如图所示，则y=f（x）的图彖可A.向右平移匹个长度单位32A.向左平移三个长度单位3C.向右平移匹个长度单位612.（5分）已知偶函数f（x）log.x（x>0）D.

6、向左平移匹个长度单位6的定义域为R,且f（1+x）二f（1-X）,又当xe［0,1］吋，f（x）=x,函数g(x)=4,则函数h（x）=f（x）-g（x）在区间［-4,4］上的零点个数为（）4x（x=C0）A.8B.6C.9D.7二、填空题（本大概题共4小题，每小题5分，共20分）（x+y>113.（5分）若变量x,y满足约束条件｛y-x

7、QA

8、=1,

9、0B

10、=2,

11、0C

12、=6,ZAOB=120°,0A*0C=0,设0C=X0A+p0

13、B（Xsjie16.（5分）如果kx'+2kx-（k+2）<0恒成立，则实数k的取值范围是三、解答题（本大题共6个小题，共70分•解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤・）13.（12分）AABC的三个内角A,B,C对应的三条边长分别是a,b,c,且满足csinA+V3acosC=0（1）求C的值；(2)若cosA=—,c=5y/~3t求sinB和b的值.513.(12分)2014年“五一〃期间，高速公路车辆较多.某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后侮间隔5()辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段髙速公路的车速(km/t)分成六段：[

14、60,65),[65,70),[70,75),[75,80),[80,85),[85,90)后得到如图所示的频率分布直方图.(I)求这40辆小型车辆车速的众数及平均车速(可用中值代替各组数据平均值)；(II)若从车速在[60,70)的车辆中任抽取2辆，求车速在[65,70)的车辆至少有一辆的概率.19.(12分)某公司生产的某产品每件成本为40元，经市场调查整理出如下信息:时间：(第X天)13610•••日销量(m件)198194188180•••①该产品90天内日销量(m件)与时间(第x天)满足一次函数关系，部分数据如下表:②该产品90天内销售价格(元/件)与时间(第x天)的关系如下表

15、：时间：(第X天)1WxV5050WxV90销售价格(元/件)x+60100(1)求m关于x的函数关系；(2)设销售该产品每天利润为y元，求y关于x的函数表达式；并求出在90天内该产品哪天的销售利润最大？最大利润是多少？[每天利润=日销量x(销售价格-每件成本)].20.(12分)如图，在四棱锥P・ABCD屮，PA丄平面ABCD,底面ABCD是菱形，点O是对角线AC与BD的交点,M是PD的中点,AB=1,ZBAD=60°.(1)求证