2015年广东省东莞市六校高三上学期文科联考数学试卷

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1、2015年广东省东莞市六校高三上学期文科联考数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.对于任意实数x，x表示不超过x的最大整数，如1.1=1，−2.1=−3．定义在R上的函数fx=2x+4x+8x，若A=yy=fx,0

2、.y=sin22x−cos22x4.已知两个向量a=2,1，b=−1,x，若a⊥2a−b，则x等于  A.−12B.−6C.6D.125.一元二次方程x2+2x+m=0有实数解的一个必要不充分条件为  A.m<1B.m≤1C.m≥1D.m<26.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为  A.12B.1C.13D.167.曲线fx=xlnx在x=e处的切线方程为  A.y=xB.y=x−eC.y=2x+eD.y=2x−e8.执行如图所示的程序框图，若输出的k=5，则输入的整数p的最大值为  第11页

3、（共11页）A.7B.15C.31D.639.已知正三棱锥P−ABC中，底边AB=8，顶角∠APB=90∘，则过P，A，B，C四点的球体的表面积是  A.384πB.192πC.96πD.24π10.已知函数y=ax−1（a>0，且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在一次函数y=mx+n的图象上，其中m>0，n>0，则1m+4n的最小值为  A.5B.7C.9D.1311.已知函数fx=sinωx+φω>0,∣φ∣<π2的部分图象如图所示，则y=fx的图象可由y=cos2x图象  A.向右平移π3个长度单位

4、B.向左平移π3个长度单位C.向右平移π6个长度单位D.向左平移π6个长度单位12.设函数fx和gx分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是  A.fx+∣gx∣是偶函数B.fx−∣gx∣是奇函数C.∣fx∣+gx是偶函数D.∣fx∣−gx是奇函数二、填空题（共4小题；共20分）13.若变量x，y满足约束条件x+y≥1,y−x≤1,x≤1,则z=2x−y的最小值为 ．14.圆O是等边△ABC的内切圆，在△ABC内任取一点P，则点P落在圆O内的概率是 ．第11页（共11页）15.如图，已知OA=1，

5、OB=2，OC=6，∠AOB=120∘，OA⋅OC=0，设OC=λOA+μOBλ,μ∈R，则λ+3μ= ．16.如果kx2+2kx−k+2<0恒成立，则实数k的取值范围是 ．三、解答题（共8小题；共104分）17.△ABC的三个内角A，B，C对应的三条边长分别是a，b，c，且满足csinA+3acosC=0．（1）求C的值；（2）若cosA=35，c=53，求sinB和b的值．18.2014年“五一”期间，高速公路车辆较多．某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽

6、样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（km/t）分成六段：60,65，65,70，70,75，75,80，80,85，85,90后得到如图所示的频率分布直方图．（1）求这40辆小型车辆车速的众数及平均车速（可用中值代替各组数据平均值）；（2）若从车速在60,70的车辆中任抽取2辆，求车速在65,70的车辆至少有一辆的概率．19.某公司生产的某产品每件成本为40元，经市场调查整理出如下信息：①该产品90天内日销量（m件）与时间（第x天）满足一次函数关系，部分数据如下表：时间:第x天

7、13610⋯日销量m件198194188180⋯②该产品90天内销售价格（元/件）与时间（第x天）的关系如下表：时间:第x天1≤x<5050≤x<90销售价格元/件x+60100（1）求m关于x的函数关系；（2）设销售该产品每天利润为y元，求y关于x的函数表达式；并求出在90天内该产品哪天的销售利润最大?最大利润是多少?【每天利润=日销量×（销售价格−每件成本）】．第11页（共11页）20.如图，在四棱锥P−ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，点O是对角线AC与BD的交点，M是PD的中点，

8、AB=1，∠BAD=60∘．（1）求证：OM∥平面PAB；（2）平面PBD⊥平面PAC；（3）当三棱锥C−PBD的体积等于32时，求PB的长．21.设函数fx=1+lnx−x−1kx．（1）讨论函数fx的单调性；（2）若x>1时，fx>0恒成立，求整数k的最大值．22.如图：AB是⊙O的直径，C是BD的中点，CE⊥AB，垂足为E，BD交CE于点F．（1）求证：CF=BF；（2）若AD=4，⊙O的半径为6，求BC的长．23.在直