2016-2017届天津一中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）（解析版）

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1、2016-2017学年天津一中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题：1.（3分）设全集U二R,集合A={x

2、x2・2x20},B={x

3、y=log2（x2-1）},则（CuA）nB=（）A.[1,2）B・（1,2）C.（1,2]D.（・g,・1）U[0,2]2.（3分）在复平面上，复数空对应的点在（）3A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.（3分）设函数f（x）=ex：_3x（e为自然底数），则使f（x）<1成立的一个充分不必要条件是（）A.0

4、是（）A.mmWR,使f（£二（m-1）』一5+3是幕函数B.3a,使cos（a+p）=cosa+cospC・V4）eR,函数f（X）=sin（x+e）都不是偶函数D.Va>0,函数f（x）=hA+inx-a有零点5.（3分）设变量x,y满足：、：x+3y<4,则z=

5、x・3y

6、的最大值为（）x》-2结束若输出i的值是3,则输入x的取值范围是（）A.(4,10]B.(2,+8)C.(2,4]D.(4,+-)7.(3分)函数f(x)=(x2-2x)『的图彖大致是()A.B.T41>J—XC.D.7.（3分）已矢口函数f（x）=

7、2WR，X］HX2，使得f（X1）=f（X2）成立，则Iax-1,x>l实数a的取值范围是（）A.a<2B.a>2C・・22或aV・2二、填空题：8.（3分）若J'（2x+丄）dx=3+ln2（a>l）,则a的值是・1x（yr4"4YYQ'若f（2・a2）>f（a）,则实数a的取值范围为4x-x2,x<011.（3分）在直角AABC中，ZC=90°,ZA=30°,BC=1,D为斜边AB的中点，贝ijAB-CD=12.(3分)如图，PB为AABC外接圆O的切线，BD平分ZPBC,交圆O于D,C,D,P共线.若AB丄BD,PC丄PB,P

8、D=1,则圆O的半径是.c13.(3分)(坐标系与参数方程选做题)己知曲线Ci、C2的极坐标方程分别为p二72Pcos(e-*)+i二0，则曲线Ci上的点与曲线C2上的点的最远距离为.14.(3分)己知函数f(x)=

9、xcj,方程?(x)+tf(x)+l=O(teR)有四个实数根，贝ijt的取值范围三、解答题：15.(13分)已知函数f(x)=sin(2x+=)+sin(2x■丄匚)+2cos2x-1,xWR.33(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求函数f(X)在区间［-丄匸，丄匸］上的最大值和最小值.4416.在一场娱乐晚会上，有5位民间歌

10、手(1至5号)登台演唱，市现场数百名观众投票选出最受欢迎歌手.各位观众须彼此独立地在选票上选3名歌手，其中观众甲是1号歌手的歌迷，他必选1号，不选2号,另在3至5号中随机选2名.观众乙和丙对5位歌手的演唱没有偏爱，因此在1至5号中随机选3名歌手.(I)求观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率；(II)X表示3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和，求X的分布列和数学期望.17.如图，等腰梯形ABCD中，AB/7CD,DE丄AB于E,CF丄AB于F,且AE二BF二EF二2,DE=CF=2.将AAED和ABFC分别沿DE,CF折起，使A,B两点重合

11、，记为点M,得到一个四棱锥M・CDEF，点G,N,H分别是MC,MD,EF的中点.(1)求证：GH〃平面DEM；(2)求证：EM丄CN；(1)求直线GH与平面NFC所成角的大小.18.2且S3、S2*S4成等差数列.(1)求数列｛如｝的通项公式；(2)记b„=n

12、anI，数列｛bj的前n项和为Tn，求19.在平面直角坐标系xOy中,椭圆C：222k2ab=1(a>b>0)的离心直线y=x被椭圆C截得的线段长为竺.3(I)求椭圆C的方程.(II)直线1是圆0：x2+y2=r2的任意一条切线，1与椭圆C交于A、B两点，若以AB为直径的圆恒过原点，求圆0

13、的方程，并求出

14、AB

15、的取值范围.20.已知f(x)=xlnx+mx,且曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线斜率为1.(1)求实数m的值；(2)设g(x)=f(x)-—x2-x+a(aWR)在其定义域内有两个不同的极值点xi,X2，且xi0,若不等式e"

16、x2-2x>0},B={x

17、y=log2(x2-1)},则([uA)nB=(

18、)A.[1,2)B.(1,2)C.(1,2]D.(・8,・1)U[0,2]【分析】求解一元二次不等式化简A,求函数的定义域