621直接证明：分析法与综合法活页作业19

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1、活页作业（十九）直接证明：”分析法与综合法复砒巩固1.在AABC屮，A,B所对的边分别为a,b,且罟=凶泸，则B=（）A.30°B.45°C.60°D.90°厶刀丄厂j十"“pSinAsinB,々/LcosBsinA中.小小八,小亠々小解析：由正弦足理一~~~—及尔件~~—,付sinB=cosB.则△ABC的内角BC.一1,r2_D.1I-]T2解析:答案：B2.欲证迈一羽＜*伍一羽，只需证（）A.（也一萌）2＜（乂&一羽尸B.（迈—佈＜（萌—仍C.（V2+V7）2＜（V3+V6）2D.（V2-V3-V6）2＜（-a/7）2解析：分析法，欲证迈一迈V&—萌，只需证迄

2、+甫＜£+品•・p+⑴＞0,萌+&＞0,・・・只需证（迈+羽尸V（萌+石尸.答案：C3.若实数x,y,z满足＜+『+,=1,则xy+yz+zx的取值范围（A.[-1,1]B.12(xy+yz+zx)=(x+y+z)2—(x2+>,2+z2)>0—1=—1,/.xy+yz+zx^—答案•：B4.己知a,b是不相等的正数，守也，y=y[^+bf则X,y的关系为()A.x>yB.x

3、y.答案：B5.已知7W是实数集R上的函数，且对于任意实数x都有/W=/(x+l)+/U—1)恒成立.则函数夬兀)的周期为()A.4B.6C.8D.10解析：・・・.心)=.心+1)+沧一1),・・・yu+i)=/u)—yu—1).・・.yu+3)=/u+2)—/(兀+1)=尢+1)—/U)—/(x+1)=—fix).••・/U+6)=—几丫+3)=/U)••/U)为周期函数，6是它的一个周期.答案：B2_

4、_»22_

5、_»26.将下面用分析法证明^—2ab的步骤补充完整：要证匕-2此,只需证a2+护22必也就是证.—.,即证,由于显然成立,因此，原不等式成立.答案：

6、a2+b2~2ab^0(a~b)2^0(a~b)2^07.若则实数a,b满足的一个条件是.解析：若cr^i+by[b>cr/b+l7j7if则d$0,b20,所以不等式两边均大于或等于0.两边平方，得a+戻+2al7[ab>a2b+b2a+2al7[cib,即j+庆一/b—方咕>0,即a(a—fr)+b^(b—a)>0,即(«—/?)•(«2—/?2)>0,即(«—Z?)2(«+b)>0.5ldN0,b$0,则a+b^0.故a,b满足的条件为aMO,bMO且aHb.因此满足上式的任一个关于a,b的条件均可.答案：aNO,"NO且aHb8・当炸(1,2)时，不等式r

7、+mx+4<0恒成立，则m的取值范围是.解析:vxe（i,2）,.•.X2+/WX+4-5.•:加W—5.答案：(一8,-5J9.设G,b,c成等比数列，而”y分别是a,b和伙c的等差中项.求证：¥+£=2.xy证明：由题意，得c=弓,X=字，）=字.2里人‘兀+歹a+b^~b+ca+b~^~b+ca+b^~,,b2~a+b~^~a+b~^'a.ca.c2a.2c2a十_ci2a.2bbA10.已知g>0,求证：pa2+*-y[^2a+鲁-2.故只要证（寸/+》+2卜（q+知崗2,即圧+夕+

8、4寸/+古+42/+2+》+2迈（a+£）+2.从而只要证2寸/+扫迈@+£

9、,即证4（/+占M2（/+2+步），即证/+昇2.而上述不等式显然成立，故原不等式成立.饨力提升11•分析法又称执果索因法，则用分析法证明“设a>b>ct且a+h+c=0,求证駅盂<収”索的因应是（）C.(a~b)(a—c)>0D.(d—Z?)(d—c)VO解析：要证明yjb2—,只需证lr—ac<3(r,只需证(a+c)2—cic<3a2r只需证一2a2+ac+c20,即证(g—c)・(2g+c)>0,即证(a—c)(q—b)>0.答案：C12.设a>0,b>

10、0,则下面两式的大小关系为lg(l+J亦)^[lg(l+(7)+lg(l+b)]・解析：V(1+V^)2-(1+^)(1+b)=2y[ab~(a+b)^0t(1+a/^)2^(1+6/)(1+b).则lg(l+J^)2Wlg-(l+a)(l+b),即lg(1+^

11、[lg(1+a)+Ig(1+b)].答案：W12.已矢Ux,yG(O,+°°),a=x4+)f,b=xiy+xyif则a,b的大小关系是.解析：•.1=兀4+y4,b=x3y+xy3fa_b=(兀4+)')_(x'y+=(x3—y3)(x—y)=(x—y)2(^2+A)T+y2)