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《高中数学第六章推理与证明62直接证明与间接证明621直接证明：分析法与综合法分层训练》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、6.2.1直接证明：分析法与综合法訂分层训练J解疑纠偏，训练检测一、基础达标1.已知自，b,cWR,那么下列命题中正确的是A.若a＞bj则ac＞bcB.若号＞£则QbC.若已y且日ZKO,则D.若血彳且“＞0,贝虽答案C解析对于A：若e=0,则八不成立，故A错；对于B：若c〈0,则B不成立，B错；对。日＞0于C：若小方且族0,则如,所以丄＞*，故C对；对于D：若abZKOAL.2.A.B为△力尿7的内角，QB是sin力sin3的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.即不充分也不必要条件答案Cab解析由正弦定理一~方又久〃为三角形的内角，「.sinQ0,sinQ0,
2、・・・sinAsindsiny4＞sin加＞2斤sinJ＞2/?sin胎＞$〉Zx=＞〃＞33.已知直线厶m,平面a,〃，且/丄a,nuB,给出下列四个命题：①若ZB，则/丄/〃；②若/丄刃，则a〃0；③若。丄0,则/丄/〃；④若/〃刃，则a丄0其中正确命题的个数是()A.1B.2C.3D.4答案B解析若/丄a,〃x=0,a//13,贝门丄0,所以/丄刃，①正确；若/丄Q,〃x=0,丄5a与0可能相交，②不正确；若/丄a,/MZ0,a丄0,/与加可能平行或异面，③不正确;若/丄a,huB,1//则刃丄a,所以a丄〃，④正确.设日，方WR+,且臼H/力曰+方=2,则必有A.1SW半C
3、.心〈I答案B解析因为样b，故弓2＞也5.5.6.6.又因为&+b=2〉2寸品…if+1）a+bJ2自方故db<1,=2—白方>1,即＞1＞澈要证明电审＜2伍可选择的方法有很多，最合理的应为答案分析法设〃=寸7—羽，c=y/6—y[2f则臼，b,c的大小关系为答案a＞c＞b解析・・・/一/=2—（8—4羽）=4羽一6=倾一倔＞0,设白$方＞0,求证：3a3+2Ij＞3ab~-2alj.证明法一3才+2方"一（3/方+2自方彳）=3/（自一方）+2方"方一曰）=（3/—2脚（曰―方）.因为心力＞0,所以日一於0,3/—2〃＞0,从而（3/—2佛（日一力）三0,所以3/+2尸$3/力
4、+2初.法二要证3才+2方空3日'/?+2訪，只需证3日'（日一方）一2//（日一Z?）20,只需证（3才一2方彳）@—b）M0,・・•臼$b＞0.・・・臼一方M0,3/—2川＞2/—2圧$0,・•・上式成立.能力提升设0＜^＜1,则$=£x,/?=!+%,中最大的一个是A.aB.bC.cD.不能确定答案C11—/—12X解析・bc—(1+方l—xl—X--—<0,Xb0B.臼b<0C.QO,b<0D.QO,〃>0答案C解析丁号与#同号，由扌—
5、乙知号〈0’~<0,ab即衣K0.又若衣K0,则：〈0,-<0.baah综上，日&0是7+-冬一2成立的充要条件，ba・・・日>0,ZKO是》+-W—2成立的一个充分而不必要条件.ba10.如图所示，在直四棱柱A^GD-ABCD中，当底面四边形ABCD满足条件时，有A.CLM注：填上你认为正确的一个条件即可，不必考虑所有可能的情形）.答案对角线互相垂直解析本题答案不唯一，要证丄/久只需证垂直于4C所在的平而4CG,因为该四棱柱为直四棱柱，所以丄CG,故只需证〃〃丄4G即可.11.已知臼>0,*>1.求证：〈1+臼>寸;厂证明要证p1+臼〉迈匕成立，只需证1+自>古,只需证(1+e?
6、)(1—b)>1(1—b>0),即1—b~~a—ab^>1,A1a—b>ab,只需证：-―>1,即二一一>1.abba由已知臼>0,y-->l成立，ba寸1+$>寸]:成立.12.求证抛物线#=2pv@>0）,以过焦点的弦为直径的圆必与证明如图，作A4'、肪'垂直准线，取初的中点必作側垂直准线.要证明以/〃为直径的圆与准线相切,只需证IwI=
7、IAB由抛物线的定义：⑷'丨=
8、伯，I胡丨=丨胡，所以I個=1/01+1肋I,因此只需证I咖丨=£（
9、加'丨+
10、爾
11、）,根据梯形的中位线定理可知上式是成立的.所以以过焦点的弦为直径的圆必与x=—彳相切.三、探究与创新2S1913.（201
12、3•广东）设数列｛/｝的前门项和为S”已知ai=l,用N*.n33(1)求日2的值；(2)求数列｛/｝的通项公式；1117(3)证明：对一•切正整数Z7,有一+——<-3]32日〃49c19(1)解当门=1时，~Y=2a=a?.1—-=2,解得型=4.12(2)解2Sn=/衍卄】—-n—n—-n①12当心2时，25)-1=(Z?—1)a,—-(/7—1)*—(/7—1)'—~(/7—1)①一②得2an=nan+~（〃一1）臼整理得曲"+1也+恥+1),即斧；+1,
