直接证明(1)综合法分析法.doc

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1、演绎推理合情推理（必然性推理）归纳（特辣到一般）类比三段论（特殊到特殊）（一般到特殊）数学结论.证明思路的发现，主要靠合情推理.演绎推理是证明数学结论.建立数学体系的重年呈.IV^/Q^(a〉pb〉o)giiE整—V^'LW+0—27^)IvolvA/^・因冰八(A/^~Iyj~^)220**a+b—2v^kIVoy£a+b22v^ka+b「y*2JabMur2综合法利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论或所要解决的问题的结果。I[条件定义定理公理[[I条件I»1结论I数学推理Qi^Q2I[^=>Q2^Q3综合

2、法一般地，利用已知条件和某些已经学过的定义.定理.公理等，经过一系列的推理、论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做牛寺点：“由因导乃【练习】P441、2、41、如图所示：已知PA丄a于=aua，a丄AB，求证：a丄PB由已知开始，结合定理推理，得出结论【例1】在AABC中，三个内角A，B，C对应的边分别是a,b,c,且A,B,C成等差数列,a,b,c成等比数列。求证：△ABC是等边三角形。【分析】条件是什么？A，B，C成等差数列—2B=A+Ca9b，c成等比数列b2=ac例:已知a〉0,b>0,求证a(b2+c2)+b(c2+a2)>4abc证明

3、一：作差法证明二vb2+c2>2bc，a>0/.a(b2+c2)>2abc.-^c2+b2>2bc,b>0・・.b(c2+a2)>2abc.此a(b2+c2)+b(c2+a2)>4abc.变式1:已知a#,c〉O,且不全相等，求证a(b2+c2)+b(c2+q2)+c(q2+b2)>6abc变式厶已知昇ran・・an=1,&求证：(1+«!)(!+«2)•••(!+«n)>2n例：在锐甬三玮器ABC中，求证：(1)sinA>cosB(2)sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC证明题主要题型是证明不等式、立体几何.解析几何问题、三甬问题函数等

4、.正确地选择已知条件和某些数学定义、公理、定理等，找到正确地出发点，广疾的联越已知条件所具备的各种性质，逐层递进，步步为营，弓I导到结论.这就是综合法用P表示已知条件.已有的定义.公理.定理等，Q表示所要证明的结论・则综合法用框图表示为:牛寺:由因昌回顾基本不等式：VTb2证明：因之f—y/b)*2no所以所以a+b-2Vab>0a+b>2Vaba+b厂厂>Vab成立2所以———>Jab成立2(a>0,b>0)的证明.一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求推证过程中，使毎一步结论成立的充"条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件.定理

5、.定义、公理等）为止，这种证明的方法叫做方析法.待点：用框图表示分析法的思考过程.特点.F1:V3-V2>y/~6-y/~52•求证:当a>b>0时，亦+4b>y/a-b.1•分析法中常用地模式:要使A成立，需使B成立，要使B成立，需使C成立，・・・，这样一直推出到结论是已知条件或定理，公理，公认的事实或一个恒成立的等式等.2.当结论不易入手，可“执果索因”步步寻求上一步成立的充分条件。应注意"以上每步都可逆”・弔分析法证明：若。>0,贝I」证明：要证应1_]-i—-—yl~2>a2Vaa>a+--2aV«>0,只需证只需证X2+-^-+2>6z+丄+"Vaa

6、•••两边均大于零，因此只需证（卜+厶+2）2n（Q+丄+V2）2VI——吐aa2+丄+4+4/+丄>a2+丄+2+2+2迈（。+—）aVaaa只需证｛/+4子心)只需证'+存如'+*+2)91即证宀于2它显然成立。二IS不笔才我fr.例:如图，SA丄平面ABC,AB±BC,过A作SB的垂线，垂足为E,过E作SC的垂线，垂足为F,求证AF丄SC证明：要证AF丄SC只需证:SC丄平面AEF只需证:AE丄SC只需证:AE丄平面SBC只需证：AE丄BC只需证:BC丄平面SAB只需证:BC丄SA只需证:SA丄平面ABC因为：SA丄平面ABC成立所以.AF丄SC成立例:

7、设抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,经过点F的直线交抛物线于A.B两点，点C在抛物线的准线且BC//x轴(如图),证明直线AC经过原点O1、已知a.b.ceR+,a+b+c=1111:(—1)(—1)(—])n8abc2已知抛物线y=2px4o,过焦点的弦与抛物线交于A区，％）、B盘，乙）两点。求证：备芝+xx=Qa+br~r证明：要证>Vab2只需证a+b>27ab只需证a+b-27ab>0只需证(7a-V^)2>0为(需_丽)2成立