高考训练专题6.5 数列的综合应用（测）-2019年高考数学----精校解析 Word版

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1、一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的.）1.在等比数列中，若，则的最小值为（）A．B．4C．8D．16【答案】B【解析】因为，所以由基本不等式可得，，故选B.2．【2018届宁夏银川一中第五次月考】数列的前n项的和满足则下列为等比数列的是A．B．C．D．【答案】A3．若数列满足且，则使的的值为()A.B.C.D.【答案】C【解析】因为，所以是等差数列，且公差，则，所以由题设可得，则，应选答案C.4．已知函数的图象过点，令（），记数列的前项和为，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由

2、题意得，所以，从而，即，选B.5．已知数列的前项和为，对任意正整数，，则下列关于的论断中正确的是（）A.一定是等差数列B.一定是等比数列C.可能是等差数列，但不会是等比数列D.可能是等比数列，但不会是等差数列【答案】C6.【2018届河南省林州市第一中学高三8月】已知数列的前项和为，且，，若对任意的，恒成立，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】B7.已知，已知数列满足，且，则()A．有最大值6030B.有最小值6030C.有最大值6027D.有最小值6027【答案】A【解析】，当时，=6030对于函数,,在处的切线方程为即，则成立

3、，所以时，有.8．【2018届河南省天一大联考高三上10月联考】已知数列满足，，其前项和为，则下列说法正确的个数为（）①数列是等差数列；②；③.A.0B.1C.2D.3【答案】B【解析】,所以当时，,因此，故①②错；当时，当时，，因此③对，选B.9.【2018年浙江卷】已知成等比数列，且．若，则A.B.C.D.【答案】B10．【2018届河北省定州中学高三上第二次月考】定义为个正数的“均倒数”，若已知数列的前项的“均倒数”为，又，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】结合题意可知：，则：，即：，当时，，当时，，且时，，据此可得：，据此可得

4、：，本题选择C选项.二、填空题（本大题共7小题，共36分.把答案填在题中的横线上.）11.【2017北京卷理】若等差数列和等比数列满足，，则_______.【答案】1【解析】由，，则，由，，则，则.故.12.【2018届浙教版高三二轮】设等比数列满足，则的最大值为__________.【答案】13.)，,则数列中最大项的值是__________．【答案】【解析】依题意有，当时，为，当时，，即，也即，所以，，所以，，当时，，所以最大项为.14.设数列的前项的和为，且，若对于任意的都有恒成立，则实数的取值范围是_________.【答案】15．

5、设为数列的前项和，且满足，则；.【答案】【解析】由，当时，有，得.当时，，即，若为偶数，则.（为正奇数）；.16.设数列首项,前项和为，且满足，则满足的所有的和为_________.【答案】。17.已知数列中，，．①若，则a=______________；②设是数列的前n项和，则=______________．【答案】1512则，，∴，∴，∴，故答案为(1)，(2)．三、解答题（本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18.【2018届四川省双流中学一模】已知数列的前项和为，向量满足条件（1）求数列的通项公式；（

6、2）设，求数列的前项和.【答案】（1）.(2).19.【2018届广东省佛山市南海区南海中学七校联合体高考冲刺】各项均为正数的数列的首项，前项和为，且.(Ⅰ)求的通项公式；(Ⅱ)若数列满足，求的前项和.【答案】(1).(2).【解析】20.【2018届江苏省清江中学学情调研】数列中，，，（）.（1）求数列的通项公式；（2）设（），，是否存在最大的整数，使得任意的均有总成立？若存在，求出；若不存在，请说明理由.【答案】(1);(2)7.【解析】（1）∵，∴（），∴等差数列.设公差为，又，，∴，∴.（2），∴假设存在整数满足总成立，又∴数列是单

7、调递增的∴的最小值，故，即又∴适合条件的的最大值为7.21.【2018届江苏省盐城市东台中学监测】设数列的前项和，对任意，都有（为常数）．（1）当时，求；（2）当时，（ⅰ）求证：数列是等差数列；（ⅱ）若对任意，必存在使得，已知，且，求数列的通项公式．【答案】(1).(2)（ⅰ）证明见解析；（ⅱ）.【解析】③－④得：，⑤22.已知数列满足，，数列的前项和为，证明：当时，（1）；（2）；（3）.【答案】（1）见解析（2）见解析（3）见解析【解析】试题分析：（1）直接作差得，根据差的符号可得.转化为证明，利用反证法可得；再证，利用得与同号，即得结

8、论（2）放缩构造裂项：，即得，再根据裂项求和法可得（3）放缩构造裂项：，再利用裂项相消法求和得结论从而当时，，从而.（3），叠加：.