自动控制原理第八章习题答案

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1、第八章非线性控制系统分析练习题及答案8-2设一阶非线性系统的微分方程为试确定系统有几个平衡状态，分析平衡状态的稳定性，并画出系统的相轨迹。解令得系统平衡状态其中：：稳定的平衡状态；：不稳定平衡状态。计算列表，画出相轨迹如图解8-1所示。-2-1012-600.3850-0.38506112010211图解8-1系统相轨迹可见：当时，系统最终收敛到稳定的平衡状态；当时，系统发散；时，;时，。注：系统为一阶，故其相轨迹只有一条，不可能在整个平面上任意分布。8-3试确定下列方程的奇点及其类型，并用等倾斜线法绘制相平面图。

2、(1)(5)解（1）系统方程为11令，得平衡点：。系统特征方程及特征根：计算列表-∞-3-1-1/301/313∞-1-2/302-∞-4-2-4/3-1-1-4/3-2-4∞20-2/3-1用等倾斜线法绘制系统相平面图如图解8-2（）所示。11图解8-2（）系统相平面图（5）①②由式①：③式③代入②：即④令得平衡点：由式④得特征方程及特征根为（鞍点）画相轨迹，由④式计算列表1122.53∞11.52=1/(-2)∞210-1-2∞用等倾斜线法绘制系统相平面图如图解8-2（）所示。8-4若非线性系统的微分方程为(1

3、)(2)试求系统的奇点，并概略绘制奇点附近的相轨迹图。解（1）由原方程得令得解出奇点在奇点处线性化处理。在处：即特征方程及特征根（不稳定的焦点）在处即特征根（鞍点）概略画出奇点附近的相轨迹如图解8-4（1）所示：11（2）由原方程令得奇点,在奇点处线性化得即特征根。奇点（中心点）处的相轨迹如图解8-4(2)所示。8-5非线性系统的结构图如图8-36所示。系统开始是静止的，输入信号，试写出开关线方程，确定奇点的位置和类型，画出该系统的相平面图，并分析系统的运动特点。解由结构图，线性部分传递函数为得①由非线性环节有②由

4、综合点得11③将③、②代入①得开关线方程为令得奇点特征方程及特征根（中心点）III：令得奇点特征方程及特征根（中心点）绘出系统相轨迹如图解8-5所示，可看出系统运动呈现周期振荡状态。8-10已知具有理想继电器的非线性系统如图8-38所示。图8-38具有理想继电器的非线性系统试用相平面法分析：（1）时系统的运动；（2）时系统的运动，并说明比例微分控制对改善系统性能的作用；（3）时系统的运动特点。解依结构图，线性部分微分方程为①11非线性部分方程为②开关线方程：由综合口：③③、②代入①并整理得在I区：解出：（抛物线）同

5、理在II区可得：（抛物线）开关线方程分别为时，;时，;时，.概略作出相平面图如图解8-7所示。图习题集P178T8-10由相平面图可见：加入比例微分控制可以改善系统的稳定性；当微分作用增强时，系统振荡性减小，响应加快。8-12三个非线性系统的非线性环节一样，线性部分分别为11(1)(2)(3)试问用描述函数法分析时，哪个系统分析的准确度高？解线性部分低通滤波特性越好，描述函数法分析结果的准确程度越高。分别作出三个系统线性部分的对数幅频特性曲线如图解8-10所示。由对数幅频特性曲线可见，L2的高频段衰减较快，低通滤波

6、特性较好，所以系统（2）的描述函数法分析结果的准确程度较高。8-14将图8-40所示非线性系统简化成环节串联的典型结构图形式，并写出线性部分的传递函数。图8-40非线性系统结构图解(a)将系统结构图等效变换为图解8-11（a）的形式。11(b)将系统结构图等效变换为图解8-11(b)的形式。8-17已知非线性系统的结构图如图8－42所示图8-428-13题图图中非线性环节的描述函数为试用描述函数法确定：（1）使该非线性系统稳定、不稳定以及产生周期运动时，线性部分的Ｋ值范围；（2）判断周期运动的稳定性，并计算稳定周期

7、运动的振幅和频率。解（1）N(A)单调降，也为单调降函数。画出负倒描述函数曲线和曲线如图解8-13所示，可看出，当K从小到大变化时，系统会由稳定变为自振，最终不稳定。求使的值：令得11令可得出K值与系统特性之间的关系：（2）由图解8-13可见，当和相交时，系统一定会自振。由自振条件解出8-18非线性系统如图8-44所示，试用描述函数法分析周期运动的稳定性，并确定系统输出信号振荡的振幅和频率。解将系统结构图等效变换为图解8-15。11令与的实部、虚部分别相等得两式联立求解得。由图8-44，时，有，所以的振幅为。11