高中物理 第一章 机械振动 第3节 简谐运动的图像和公式教学案 教科版选修3-4

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1、第3节简谐运动的图像和公式1.简谐运动图像是一条正弦(或余弦)曲线，描述了质点做简谐运动时位移x随时间t的变化规律，并不是质点运动的轨迹。2．由简谐运动图像可以直接得出物体振动的振幅、周期、某时刻的位移及振动方向。3．简谐运动的表达式为x＝Asin(t＋φ)或x＝Asin(2πft＋φ)，其中A为质点振幅、(t＋φ)为相位，φ为初相位。简谐运动的图像[自读教材·抓基础]1．建立坐标系以横轴表示做简谐运动的物体的时间t，纵轴表示做简谐运动的物体运动过程中相对平衡位置的位移x。2．图像的特点一条正弦(或余弦

2、)曲线，如图1－3－1所示。图1－3－13．图像意义表示物体做简谐运动时位移随时间的变化规律。4．应用由简谐运动的图像可找出物体振动的周期和振幅。[跟随名师·解疑难]非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。1．图像的含义表示某一做简谐运动的质点在各个时刻的位移，不是振动质点的运动轨迹。2．由图像可以获取哪些信息？(1)可直接读取振幅、周期。(2)任意时刻质点的位移的大小和方向。如图1－3－

3、2所示，质点在t1、t2时刻的位移分别为x1和－x2。图1－3－2(3)任意时刻质点的振动方向：看下一时刻质点的位置，如图1－3－3中a点，下一时刻离平衡位置更远，故a此刻向上振动。图1－3－3(4)任意时刻质点的速度、加速度、位移的变化情况及大小比较：看下一时刻质点的位置，判断是远离还是靠近平衡位置，若远离平衡位置，则速度越来越小，加速度、位移越来越大，若靠近平衡位置，则速度越来越大，加速度、位移越来越小。如图中b点，从正位移向着平衡位置运动，则速度为负且增大，位移、加速度正在减小；c点从负位移远离平

4、衡位置运动，则速度为负且减小，位移、加速度正在增大。[学后自检]┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(小试身手)一质点做简谐运动，其位移x与时间t关系曲线如图1－3－4所示，由图可知(　　)图1－3－4A．质点振动的频率是4HzB．质点振动的振幅是2cmC．在t＝3s时，质点的速度最大D．在t＝4s时，质点所受的合外力为零非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。解析：选BC　从振动图像可知振幅A＝

5、2cm，周期T＝4s，则频率为f＝＝0.25Hz。t＝3s时，质点位于平衡位置，速度最大，而t＝4s时，质点位于最大位移处，所以回复力最大。简谐运动的表达式1.表达式简谐运动的表达式可以写成x＝Asin(t＋φ)或x＝Asin(2πft＋φ)。2．表达式中各量的意义(1)式中x表示振动质点相对于平衡位置的位移，t表示质点振动的时间。(2)式中A表示振幅，描述的是振动的强弱。(3)式中T、f分别表示简谐运动的周期和频率，描述的都是振动的快慢。(4)式中(2πft＋φ)表示相位，描述的是做周期性运动的物体在

6、各个不同时刻所处的不同状态，是描述不同振动的振动步调的物理量。它是一个随时间变化的量，相当于一个角度，相位每增加2π，意味着物体又多完成了一次全振动。(5)式中φ表示t＝0时简谐运动质点所处的状态称为初相位或初相。[学后自检]┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(小试身手)一个简谐运动的振动方程为x＝5cos(2πt＋)cm，这个振动的振幅是________cm；频率是________Hz；在t＝0.1s时的相位是________。解析：由振动方程可知，A＝5cm，ω＝2π，由ω＝＝2πf可知，f＝1Hzt＝0

7、.1s时，相位为2π×0.1＋＝π。答案：5　1　π非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。简谐运动图像的应用[典题例析]1．如图1－3－5是弹簧振子的振动图像，试回答下列问题：图1－3－5(1)振动的振幅、周期、频率各是多少？(2)如果从O点算起，到图线上哪一点为止振子完成了一次全振动？从A点算起呢？(3)从零到1.6s时间内，哪些点的动能最大？哪些点的势能最大？[思路点拨]　解答本题应

8、注意以下两点：(1)由图像可以直接读取振幅和周期；(2)动能最大点、势能最大点与位移的对应关系。解析：(1)由图像可知振动的振幅A＝2cm，周期T＝0.8s，由此可得频率f＝＝1.25Hz。(2)由图像可知图中的O、D、H三点即在0、0.8s、1.6s三时刻，振动质点的运动状态相同，图中A、E二点，即在0.2s、1.0s两时刻振动质点的运动状态相同，所以如果从O点算起，到图像上的D点，振子完成了一次全振动；如果从A点算起，到图像上的E点，振