2017-2018学年高中物理 第一章 机械振动 第3讲 简谐运动的图像和公式学案 教科版选修3-4

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1、第3讲　简谐运动的图像和公式[目标定位]　1.知道所有简谐运动的图像都是正弦(或余弦)曲线.2.会根据简谐运动的图像找出物体振动的周期和振幅，并能分析有关问题.3.理解简谐运动的表达式，能从该表达式中获取振幅、周期(频率)、相位、初相等相关信息．一、简谐运动的图像1．坐标系的建立：以横坐标表示时间，纵坐标表示位移，描绘出简谐运动中振动物体离开平衡位置的位移x随时间t变化的图像，称为简谐运动的图像(或称振动图像)．2．图像形状：严格的理论和实验都证明所有简谐运动的运动图像都是正弦(或余弦)曲线．3.由简谐运动图像

2、，可找出物体振动的周期和振幅．想一想　在描述简谐运动图像时，为什么能用薄板移动的距离表示时间？答案　匀速拉动薄板时，薄板的位移与时间成正比，即x＝vt，因此，一定的位移就对应一定的时间，这样匀速拉动薄板时薄板移动的距离就能表示时间．二、简谐运动的表达式振动物体离开平衡位置的位移x与时间t的关系可用正弦函数(或余弦函数)来表示．即x＝Asin(ωt＋φ)其中ω＝，f＝，综合可得x＝Asin(t＋φ)＝Asin(2πft＋φ)．式中A表示振动的振幅，T和f分别表示物体振动的周期和频率．物体在不同的初始位置开始振动，

3、φ值不同．三、简谐运动的相位、相位差1．相位在式x＝Asin(2πft＋φ)中，“2πft＋φ”这个量叫做简谐运动的相位．t＝0时的相位φ叫做初相位，简称初相．2．相位差指两振动的相位之差.一、对简谐运动图像的认识1．形状：正(余)弦曲线2．物理意义表示振动质点在不同时刻偏离平衡位置的位移，是位移随时间的变化规律．3．获取信息(1)简谐运动的振幅A和周期T，再根据f＝求出频率．(2)任意时刻质点的位移的大小和方向．如图1所示，质点在t1、t2时刻的位移分别为x1和－x2.图1(3)任意时刻质点的振动方向：看下一

4、时刻质点的位置，如图2中a点，下一时刻离平衡位置更远，故a点对应的时刻质点向x轴正方向振动．图2(4)判断质点的速度、加速度、位移的变化情况：若远离平衡位置，则速度越来越小，加速度、位移越来越大；若靠近平衡位置，则速度越来越大，加速度、位移越来越小．注意：振动图像描述的是振动质点的位移随时间的变化关系，而非质点运动的轨迹．比如弹簧振子沿一直线做往复运动，其轨迹为一直线，而它的振动图像却是正弦曲线．【例1】　(多选)如图3所示为某物体做简谐运动的图像，下列说法中正确的是(　　)图3A．由P→Q，位移在增大B．由P

5、→Q，速度在增大C．由M→N，位移先减小后增大D．由M→N，加速度先增大后减小解析　由P→Q，位置坐标越来越大，质点远离平衡位置运动，位移在增大而速度在减小，选项A正确，选项B错误；由M→N，质点先向平衡位置运动，经平衡位置后又远离平衡位置，因此位移先减小后增大，由a＝＝－可知，加速度先减小后增大，选项C正确，选项D错误．答案　AC借题发挥　简谐运动图像的应用(1)可以从图像中直接读出某时刻质点的位移大小和方向、速度方向、加速度方向、质点的最大位移．(2)可比较不同时刻质点位移的大小、速度的大小、加速度的大小．

6、(3)可以预测一段时间后质点位于平衡位置的正向或负向，质点位移的大小与方向，速度、加速度的大小和方向的变化趋势．针对训练1　一质点做简谐运动的图像如图4所示，在前2s内具有最大负方向速度的时刻是(　　)图4A．0.5sB．1sC．1.5sD．2s解析　质点经过平衡位置时速度最大，速度方向也可以根据切线斜率的正、负来判断，也可以根据下一时刻位移的变化来判断，还可以根据简谐运动的过程来判断．答案　B二、简谐运动的表达式与相位、相位差做简谐运动的物体位移x随时间t变化的表达式x＝Asin(2πft＋φ)1．由简谐运动

7、的表达式我们可以直接读出振幅A、频率f和初相φ.可根据T＝求周期，可以求某一时刻质点的位移x.2．关于两个相同频率的简谐运动的相位差Δφ＝φ2－φ1的理解(1)取值范围：－π≤Δφ≤π.(2)Δφ＝0，表明两振动步调完全相同，称为同相．Δφ＝π，表明两振动步调完全相反，称为反相．(3)Δφ>0，表示振动2比振动1超前．Δφ<0，表示振动2比振动1滞后．【例2】　一个小球和轻质弹簧组成的系统按x1＝5sincm的规律振动．(1)求该振动的周期、频率、振幅和初相．(2)另一简谐运动的表达式为x2＝5sincm，求它

8、们的相位差．解析　(1)已知ω＝8πrad/s，由ω＝得T＝s，f＝＝4Hz.A＝5cm，φ1＝.(2)由Δφ＝(ωt＋φ2)－(ωt＋φ1)＝φ2－φ1得，Δφ＝π－＝π.答案　(1)s　4Hz　5cm　　(2)π针对训练2　(多选)有两个简谐运动，其表达式分别是x1＝4sincm，x2＝5sincm，下列说法正确的是(　　)A．它们的振幅相同B．它们的周期相同C．它们的相位差恒定D