高中数学 课时跟踪检测（十五）综合法和分析法 新人教a版选修2-2

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1、课时跟踪检测（十五）综合法和分析法层级一　学业水平达标1．要证明＋＜＋(a≥0)可选择的方法有多种，其中最合理的是(　　)A．综合法　　　　　　B．类比法C．分析法D．归纳法解析：选C　直接证明很难入手，由分析法的特点知用分析法最合理．2．命题“对于任意角θ，cos4θ－sin4θ＝cos2θ”的证明：“cos4θ－sin4θ＝(cos2θ－sin2θ)(cos2θ＋sin2θ)＝cos2θ－sin2θ＝cos2θ”，其过程应用了(　　)A．分析法B．综合法C．综合法、分析法综合使用D．间接证法解析：选B　结

2、合分析法及综合法的定义可知B正确．3．在不等边三角形中，a为最大边，要想得到∠A为钝角的结论，三边a，b，c应满足什么条件(　　)A．a2＜b2＋c2B．a2＝b2＋c2C．a2＞b2＋c2D．a2≤b2＋c2解析：选C　由cosA＝＜0，得b2＋c2＜a2.4．若a＝，b＝，c＝，则(　　)A．a＜b＜cB．c＜b＜aC．c＜a＜bD．b＜a＜c解析：选C　利用函数单调性．设f(x)＝，则f′(x)＝，∴0＜x＜e时，f′(x)＞0，f(x)单调递增；x＞e时，f′(x)＜0，f(x)单调递减．又a＝，∴b

3、＞a＞c.5．设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)单调递减，若x1＋x2>0，则f(x1)＋f(x2)的值(　　)A．恒为负值B．恒等于零C．恒为正值D．无法确定正负解析：选A　由f(x)是定义在R上的奇函数，非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。且当x≥0时，f(x)单调递减，可知f(x)是R上的单调递减函数，由x1＋x2>0，可知x1>－x2，f(x1)

4、f(x2)，则f(x1)＋f(x2)<0.6．命题“函数f(x)＝x－xlnx在区间(0,1)上是增函数”的证明过程“对函数f(x)＝x－xlnx取导得f′(x)＝－lnx，当x∈(0,1)时，f′(x)＝－lnx＞0，故函数f(x)在区间(0,1)上是增函数”应用了________的证明方法．解析：该证明过程符合综合法的特点．答案：综合法7．如果a＋b＞a＋b，则正数a，b应满足的条件是________．解析：∵a＋b－(a＋b)＝a(－)＋b(－)＝(－)(a－b)＝(－)2(＋)．∴只要a≠b，就有a＋

5、b＞a＋b.答案：a≠b8．若不等式(－1)na＜2＋对任意正整数n恒成立，则实数a的取值范围是________．解析：当n为偶数时，a＜2－，而2－≥2－＝，所以a＜，当n为奇数时，a＞－2－，而－2－＜－2，所以a≥－2.综上可得，－2≤a＜.答案：9．求证：2cos(α－β)－＝.证明：要证原等式，只需证：2cos(α－β)sinα－sin(2α－β)＝sinβ，①因为①左边＝2cos(α－β)sinα－sin[(α－β)＋α]＝2cos(α－β)sinα－sin(α－β)cosα－cos(α－β)si

6、nα＝cos(α－β)sinα－sin(α－β)cosα＝sinβ.所以①成立，所以原等式成立．10．已知数列{an}的首项a1＝5，Sn＋1＝2Sn＋n＋5，(n∈N*)．(1)证明数列{an＋1}是等比数列．(2)求an.解：(1)证明：由条件得Sn＝2Sn－1＋(n－1)＋5(n≥2)①非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。又Sn＋1＝2Sn＋n＋5，②②－①得an＋1＝2an＋1(n≥

7、2)，所以＝＝＝2.又n＝1时，S2＝2S1＋1＋5，且a1＝5，所以a2＝11，所以＝＝2，所以数列{an＋1}是以2为公比的等比数列．(2)因为a1＋1＝6，所以an＋1＝6×2n－1＝3×2n，所以an＝3×2n－1.层级二　应试能力达标1．使不等式＜成立的条件是(　　)A．a＞b　　　　　　B．a＜bC．a＞b且ab＜0D．a＞b且ab＞0解析：选D　要使＜，须使－＜0，即＜0.若a＞b，则b－a＜0，ab＞0；若a＜b，则b－a＞0，ab＜0.2．对任意的锐角α，β，下列不等式中正确的是(　　)A．

8、sin(α＋β)＞sinα＋sinβB．sin(α＋β)＞cosα＋cosβC．cos(α＋β)＞sinα＋sinβD．cos(α＋β)＜cosα＋cosβ解析：选D　因为α，β为锐角，所以0＜α＜α＋β＜π，所以cosα＞cos(α＋β)．又cosβ＞0，所以cosα＋cosβ＞cos(α＋β)．3．若两个正实数x，y满足＋＝1，且不等式x＋＜m2－3m有解，则实数m的取值范围是(　　)A．(－1