高中数学 课时跟踪检测（二）弧度制和弧度制与角度制的换算 新人教b版必修4

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1、课时跟踪检测（二）弧度制和弧度制与角度制的换算层级一　学业水平达标1．把50°化为弧度为(　　)A．50　　　　　　　　　B.C.D.解析：选B　50°＝50×＝.2．扇形的周长是16，圆心角是2弧度，则扇形的面积是(　　)A．16πB．32πC．16D．32解析：选C　弧长l＝2r,4r＝16，r＝4，得l＝8，即S＝lr＝16.3．角α的终边落在区间内，则角α所在的象限是(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：选C　－3π的终边在x轴的非正半轴上，－的终边在y轴的非正半轴上，故角α为第三

2、象限角．4．时钟的分针在1点到3点20分这段时间里转过的弧度为(　　)A.πB．－πC.πD．－π解析：选B　显然分针在1点到3点20分这段时间里，顺时针转过了周，转过的弧度为－×2π＝－π.5．下列表示中不正确的是(　　)A．终边在x轴上的角的集合是{α

3、α＝kπ，k∈Z}非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。B．终边在y轴上的角的集合是C．终边在坐标轴上的角的集合是D．终边在直线y＝x上的角的

4、集合是解析：选D　终边在直线y＝x上的角的集合应是.6．－135°化为弧度为________，化为角度为________．解析：－135°＝－135×＝－π，π＝×180°＝660°.答案：－π　660°7．扇形的半径是，圆心角是60°，则该扇形的面积为________．解析：60°＝，扇形的面积公式为S扇形＝αr2＝××()2＝π.答案：π8．设集合M＝，N＝{α

5、－π<α<π}，则M∩N＝________.解析：由－π<－<π，得－

6、为1，周长为4，求圆心角的弧度数．解：设扇形的半径为R，弧长为l，则2R＋l＝4.根据扇形面积公式S＝lR，得1＝l·R.联立解得R＝1，l＝2，∴α＝＝＝2.非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。10．将下列各角化成弧度制下的角，并指出是第几象限角．(1)－1725°；(2)－60°＋360°·k(k∈Z)．解：(1)－1725°＝75°－5×360°＝－5×2π＋＝－10π＋，是第一象限角．(

7、2)－60°＋360°·k＝－×60＋2π·k＝－＋2kπ(k∈Z)，是第四象限角．层级二　应试能力达标1．下列转化结果错误的是(　　)A．60°化成弧度是B．－π化成度是－600°C．－150°化成弧度是－πD.化成度是15°解析：选C　对于A,60°＝60×＝；对于B，－π＝－×180°＝－600°；对于C，－150°＝－150×＝－π；对于D，＝×180°＝15°.故C错误．2．集合中角的终边所在的范围(阴影部分)是(　　)解析：选C　当k＝2m，m∈Z时，2mπ＋≤α≤2mπ＋，m∈Z；当k＝2m＋1，m

8、∈Z时，2mπ＋≤α≤2mπ＋，m∈Z，所以选C.3．若角α与角x＋有相同的终边，角β与角x－有相同的终边，那么α与β间的关系为(　　)A．α＋β＝0　　　　　　　　B．α－β＝0非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。C．α＋β＝2kπ(k∈Z)D．α－β＝2kπ＋(k∈Z)解析：选D　∵α＝x＋＋2k1π(k1∈Z)，β＝x－＋2k2π(k2∈Z)，∴α－β＝＋2(k1－k2)·π(k1∈Z，k

9、2∈Z)．∵k1∈Z，k2∈Z，∴k1－k2∈Z.∴α－β＝＋2kπ(k∈Z)．4．圆弧长度等于其所在圆内接正三角形的边长，则该圆弧所对圆心角的弧度数为(　　)A.B.C.D．2解析：选C　如图，设圆的半径为R，则圆的内接正三角形的边长为R，所以圆弧长度为R的圆心角的弧度数α＝＝.5．若角α的终边与π角的终边相同，则在[0,2π]上，终边与角的终边相同的角是____________．解析：由题意，得α＝＋2kπ，∴＝＋(k∈Z)．令k＝0,1,2,3，得＝，，，.答案：，，，6．圆的半径变为原来的3倍，而所对弧长

10、不变，则该弧所对圆心角是原来圆弧所对圆心角的________．解析：设原来圆的半径为r，弧长为l，圆心角为α，则l＝αr.设将圆的半径变为原来的3倍后圆心角为α1，则α1＝＝＝，故＝.答案：7．已知α＝1690°，(1)把α写成2kπ＋β(k∈Z，β∈[0,2π))的形式；(2)求θ，使θ与α终边相同，且θ∈(－4π，4π)．非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公