高中数学 第四章 函数应用章末复习课学案 北师大版必修1

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1、第四章函数应用学习目标　1.体会函数与方程之间的联系，会用二分法求方程的近似解.2.了解指数函数、幂函数、对数函数的增长差异.3.巩固建立函数模型的过程和方法，了解函数模型的广泛应用．1．对于函数y＝f(x)，x∈D，使f(x)＝0的实数x叫作函数y＝f(x)，x∈D的零点．2．方程的根与函数的零点的关系：方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图像与x轴有交点⇔函数y＝f(x)有零点．3．函数的零点的存在性定理：如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图像是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)＜0，那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内

2、有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0.(1)函数y＝f(x)在区间[a，b]内若不连续，则f(a)·f(b)＜0与函数y＝f(x)在区间(a，b)内的零点个数没有关系(即：零点存在性定理仅对连续函数适用)．(2)连续函数y＝f(x)若满足f(a)·f(b)＜0，则在区间(a，b)内至少有一个零点；反过来函数y＝f(x)在区间(a，b)内的零点不一定有f(a)·f(b)＜0，若y＝f(x)为单调函数，则一定有f(a)·f(b)＜0.4．二分法只能求出连续函数变号零点，另外应注意初始区间的选择，依据给出的精确度，计算时及时检验．5．解决函数应用题

3、关键在于理解题意，提高阅读能力．一方面要加强对常见函数模型的理解，弄清其产生的实际背景，把数学问题生活化；另一方面，要不断拓宽知识面．求解函数应用问题的思路和方法，我们可以用示意图表示为：类型一　函数的零点与方程的根的关系及应用例1　已知函数f(x)＝x＋2x，g(x)＝x＋lnx，h(x)＝x－－1的零点分别为x1，x2，x3，则x1，x2，x3的大小关系是____________．反思与感悟　(1)函数的零点与方程的根的关系：方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图像与x轴有交点⇔函数y＝f(x)有零点．(2)确定函数零点的个数有两个基本方法

4、：利用图像研究与x轴的交点个数或转化成两个函数图像的交点个数进行判断．非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。跟踪训练1　若函数f(x)＝2x－－a的一个零点在区间(1,2)内，则实数a的取值范围是(　　)A．(1,3)B．(1,2)C．(0,3)D．(0,2)类型二　用二分法求函数的零点或方程的近似解例2　在下列区间中，函数f(x)＝ex＋4x－3的零点所在的区间为(　　)A.B.C.D.反思与感悟　(1)根据f(a0)·f(b0)<0

5、确定初始区间，高次方程要先确定有几个解再确定初始区间．(2)初始区间的选定一般在两个整数间，不同的初始区间对应的结果是相同的，但二分的次数相差较大．(3)取区间中点c，计算中点函数值f(c)，确定新的零点区间，直到所取区间(an，bn)中，

6、an－bn

7、<ε，那么区间(an，bn)内任意一个数都是满足精度ε的近似解．跟踪训练2　已知函数f(x)＝logax＋x－b(a＞0，且a≠1)，当2＜a＜3＜b＜4时，函数f(x)的零点x0∈(n，n＋1)，n∈N*，则n＝__________.类型三　函数模型及应用例3　如图，建立平面直角坐标系xOy，x轴在地

8、平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米，某炮位于坐标原点，已知炮弹发射后的轨迹在方程y＝kx－(1＋k2)x2(k＞0)表示的曲线上，其中k与发射方向有关，炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．(1)求炮的最大射程；(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小)，其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．　　反思与感悟　在建立和应用函数模型时，准确地把题目要求翻译成数学问题(如最大射程翻译成y＝0时求x非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联

9、东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。的最大值)非常重要．另外实际问题要注意实际意义对定义域、取值范围的影响．跟踪训练3　某食品的保鲜时间y(单位：小时)与储藏温度x(单位：℃)满足函数关系y＝ekx＋b(e＝2.718…为自然对数的底数，k，b为常数)．若该食品在0℃的保鲜时间是192小时，在22℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33℃的保鲜时间是________小时．1．已知函数f(x)＝ax－x－a(a＞0，a≠1)，那么函数f(x)的零点有(　　)A．0个B．1个C．2个D．至少1个2.如图所示是张大爷离开家晨练过程中离家距离y与行走时间x之间

10、函数关系的图像．若用黑点表示张大爷家的位置，则张大爷散步行走的路线可能是(　　)3．若a＜b＜