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时间:2019-01-12
《高中数学 第三章 变化率与导数章末复习课学案 北师大版选修1-1》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第三章变化率与导数学习目标 1.会求函数在某点处的导数.2.理解导数的几何意义,会求曲线上某点处的切线方程.3.能够运用导数公式和求导法则进行求导运算.知识点一 函数y=f(x)在x=x0处的导数1.函数y=f(x)在x=x0处的________________称为函数y=f(x)在x=x0处的导数,记作________________,即f′(x0)==________________________.2.函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)是曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))处____________,在点P处的切线方程为______________________
2、__.知识点二 导函数如果一个函数f(x)在区间(a,b)上的每一点x处都有导数,导数值记为________,f′(x)=li,则f′(x)是关于x的函数,称f′(x)为f(x)的导函数,通常也简称为________.知识点三 基本初等函数的导数公式原函数导函数f(x)=c(c是常数)f′(x)=0f(x)=xα(α为实数)f′(x)=________f(x)=sinxf′(x)=________f(x)=cosxf′(x)=________f(x)=ax(a>0,a≠1)f′(x)=________f(x)=exf′(x)=________f(x)=logax(a>0,a≠1)f′(
3、x)=________f(x)=lnxf′(x)=________f(x)=tanxf′(x)=________f(x)=cotxf′(x)=________知识点四 导数的运算法则设两个函数f(x),g(x)可导,则和的导数[f(x)+g(x)]′=________________差的导数[f(x)-g(x)]′=________________非常感谢上级领导对我的信任,这次安排我向股份公司述职,既是对我履行职责的监督,也是对我个人的关心和爱护,更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。积的导数[f(x)g(x)]′=________________商的导数′=类型一 利
4、用导数的定义解题例1 利用导数的定义求函数y=的导数. 反思与感悟 (1)对于导数的定义,必须明白定义中包含的基本内容和Δx趋于0的方式,函数的改变量Δy与自变量的改变量Δx的比趋于一个固定的值.即=.(2)在用定义求导数时,必须掌握三个步骤以及用定义求导数的一些简单变形.跟踪训练1 已知s(t)=t+,求li. 类型二 导数的几何意义例2 函数y=f(x)的图像如图,下列数值的排序正确的是( )A.05、′(2)6、值是________.类型三 导数的计算例3 求下列函数的导数:(1)y=x2-lnx+ax+π;(2)y=3+4;(3)y=(x+1)(x+2)(x+3);(4)y=. 反思与感悟 有关导数的计算应注意以下两点(1)熟练掌握公式:熟练掌握简单函数的导数公式及函数的和、差、积、商的导数运算法则.(2)注意灵活化简:当函数式比较复杂时,要将函数形式进行化简,化简的原则是将函数拆分成简单函数的四则运算形式,由于在导数的四则运算公式中,和与差的求导法则较为简洁,因此化简时尽可能转化为和、差的形式,尽量少用积、商求导.非常感谢上级领导对我的信任,这次安排我向股份公司述职,既是对我履行职7、责的监督,也是对我个人的关心和爱护,更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。跟踪训练3 求下列函数的导数:(1)y=;(2)y=. 类型四 导数的综合应用例4 设函数f(x)=a2x2(a>0),若函数y=f(x)图像上的点到直线x-y-3=0距离的最小值为,求a的值. 反思与感悟 利用基本初等函数的求导公式,结合导数的几何意义可以解决一些与距离、面积相关的几何的最值问题.解题时可先利用图像分析取最值时的位置情况,
5、′(2)6、值是________.类型三 导数的计算例3 求下列函数的导数:(1)y=x2-lnx+ax+π;(2)y=3+4;(3)y=(x+1)(x+2)(x+3);(4)y=. 反思与感悟 有关导数的计算应注意以下两点(1)熟练掌握公式:熟练掌握简单函数的导数公式及函数的和、差、积、商的导数运算法则.(2)注意灵活化简:当函数式比较复杂时,要将函数形式进行化简,化简的原则是将函数拆分成简单函数的四则运算形式,由于在导数的四则运算公式中,和与差的求导法则较为简洁,因此化简时尽可能转化为和、差的形式,尽量少用积、商求导.非常感谢上级领导对我的信任,这次安排我向股份公司述职,既是对我履行职7、责的监督,也是对我个人的关心和爱护,更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。跟踪训练3 求下列函数的导数:(1)y=;(2)y=. 类型四 导数的综合应用例4 设函数f(x)=a2x2(a>0),若函数y=f(x)图像上的点到直线x-y-3=0距离的最小值为,求a的值. 反思与感悟 利用基本初等函数的求导公式,结合导数的几何意义可以解决一些与距离、面积相关的几何的最值问题.解题时可先利用图像分析取最值时的位置情况,
6、值是________.类型三 导数的计算例3 求下列函数的导数:(1)y=x2-lnx+ax+π;(2)y=3+4;(3)y=(x+1)(x+2)(x+3);(4)y=. 反思与感悟 有关导数的计算应注意以下两点(1)熟练掌握公式:熟练掌握简单函数的导数公式及函数的和、差、积、商的导数运算法则.(2)注意灵活化简:当函数式比较复杂时,要将函数形式进行化简,化简的原则是将函数拆分成简单函数的四则运算形式,由于在导数的四则运算公式中,和与差的求导法则较为简洁,因此化简时尽可能转化为和、差的形式,尽量少用积、商求导.非常感谢上级领导对我的信任,这次安排我向股份公司述职,既是对我履行职
7、责的监督,也是对我个人的关心和爱护,更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。跟踪训练3 求下列函数的导数:(1)y=;(2)y=. 类型四 导数的综合应用例4 设函数f(x)=a2x2(a>0),若函数y=f(x)图像上的点到直线x-y-3=0距离的最小值为,求a的值. 反思与感悟 利用基本初等函数的求导公式,结合导数的几何意义可以解决一些与距离、面积相关的几何的最值问题.解题时可先利用图像分析取最值时的位置情况,
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