2017-2018版高中数学 第三章 变化率与导数章末复习课学案 北师大版选修1-1.doc

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1、第三章变化率与导数学习目标　1.会求函数在某点处的导数.2.理解导数的几何意义，会求曲线上某点处的切线方程.3.能够运用导数公式和求导法则进行求导运算．知识点一　函数y＝f(x)在x＝x0处的导数1．函数y＝f(x)在x＝x0处的________________称为函数y＝f(x)在x＝x0处的导数，记作________________，即f′(x0)＝＝________________________.2．函数y＝f(x)在点x0处的导数f′(x0)是曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处_________

2、___，在点P处的切线方程为________________________．知识点二　导函数如果一个函数f(x)在区间(a，b)上的每一点x处都有导数，导数值记为________，f′(x)＝li，则f′(x)是关于x的函数，称f′(x)为f(x)的导函数，通常也简称为________．知识点三　基本初等函数的导数公式原函数导函数f(x)＝c(c是常数)f′(x)＝0f(x)＝xα(α为实数)f′(x)＝________f(x)＝sinxf′(x)＝________f(x)＝cosxf′(x)＝________f

3、(x)＝ax(a>0，a≠1)f′(x)＝________f(x)＝exf′(x)＝________f(x)＝logax(a>0，a≠1)f′(x)＝________f(x)＝lnxf′(x)＝________f(x)＝tanxf′(x)＝________f(x)＝cotxf′(x)＝________知识点四　导数的运算法则设两个函数f(x)，g(x)可导，则和的导数[f(x)＋g(x)]′＝________________差的导数[f(x)－g(x)]′＝________________积的导数[f(x)g(x)

4、]′＝________________商的导数′＝类型一　利用导数的定义解题例1　利用导数的定义求函数y＝的导数．　　　　反思与感悟　(1)对于导数的定义，必须明白定义中包含的基本内容和Δx趋于0的方式，函数的改变量Δy与自变量的改变量Δx的比趋于一个固定的值．即＝.(2)在用定义求导数时，必须掌握三个步骤以及用定义求导数的一些简单变形．跟踪训练1　已知s(t)＝t＋，求li.　　　类型二　导数的几何意义例2　函数y＝f(x)的图像如图，下列数值的排序正确的是(　　)A．0

5、)B．0

6、0,2)处的切线与x轴交点的横坐标为－2.则a的值是________．类型三　导数的计算例3　求下列函数的导数：(1)y＝x2－lnx＋ax＋π；(2)y＝3＋4；(3)y＝(x＋1)(x＋2)(x＋3)；(4)y＝.　　　　　反思与感悟　有关导数的计算应注意以下两点(1)熟练掌握公式：熟练掌握简单函数的导数公式及函数的和、差、积、商的导数运算法则．(2)注意灵活化简：当函数式比较复杂时，要将函数形式进行化简，化简的原则是将函数拆分成简单函数的四则运算形式，由于在导数的四则运算公式中，和与差的求导法则较为简洁，因此

7、化简时尽可能转化为和、差的形式，尽量少用积、商求导．跟踪训练3　求下列函数的导数：(1)y＝；(2)y＝.　　　　　　类型四　导数的综合应用例4　设函数f(x)＝a2x2(a>0)，若函数y＝f(x)图像上的点到直线x－y－3＝0距离的最小值为，求a的值．　　　　　反思与感悟　利用基本初等函数的求导公式，结合导数的几何意义可以解决一些与距离、面积相关的几何的最值问题．解题时可先利用图像分析取最值时的位置情况，再利用导数的几何意义准确计算．跟踪训练4　已知直线x－2y－4＝0与抛物线y2＝x相交于A、B两点，O是坐标

8、原点，试在抛物线的弧上求一点P，使△ABP的面积最大．　　　1．自由落体的物体在t＝4s时的瞬时速度是指(　　)A．在第4秒末的速度B．在第4秒始的速度C．在第3秒至第4秒的平均速度D．在第4秒始到第4秒末之间的任何时刻的速度2．已知函数f(x)＝x22x，则f′(2)等于(　　)A．16＋ln2B．16＋8ln2C．8＋16ln2D．16＋16ln23．若