高中数学 第一章 计数原理 习题课 二项式定理学案 北师大版选修2-3

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1、习题课二项式定理学习目标　1.能熟练地掌握二项式定理的展开式及有关概念.2.会用二项式定理解决与二项式有关的简单问题．1．二项式定理及其相关概念二项式定理公式(a＋b)n＝__________________________________，称为二项式定理二项式系数二项式通项Tr＋1＝________________二项式定理的特例(1＋x)n＝C＋Cx＋Cx2＋…＋Cxr＋…＋Cxn2.二项式系数的四个性质(杨辉三角的规律)(1)对称性：________________.(2)性质：C＝________＋________.(3)二项式系数的最大值：__

2、_______________________________________________________________________.(4)二项式系数之和C＋C＋C＋…＋C＋…＋C＝________，所用方法是__________．类型一　二项式定理的灵活应用命题角度1　两个二项式积的问题例1　(1)在(1＋x)6(1＋y)4的展开式中，记xmyn项的系数为f(m，n)，则f(3,0)＋f(2,1)＋f(1,2)＋f(0,3)＝________.(2)已知(1＋ax)(1＋x)5的展开式中x2的系数为5，则a＝________.反思与感悟　两个

3、二项式乘积的展开式中特定项问题(1)分别对每个二项展开式进行分析，发现它们各自项的特点．(2)找到构成展开式中特定项的组成部分．(3)分别求解再相乘，求和即得．跟踪训练1　(x＋)(2x－)5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式的常数项为(　　)A．－40B．－20非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。C．20D．40命题角度2　三项展开式问题例2　5的展开式中的常数项是________．反思与感悟　三项或三项以上的展开问题，应根据式子

4、的特点，转化为二项式来解决，转化的方法通常为配方法，因式分解，项与项结合，项与项结合时，要注意合理性和简捷性．跟踪训练2　求(x2＋3x－4)4的展开式中x的系数．　　命题角度3　整除和余数问题例3　今天是星期一，今天是第1天，那么第810天是星期(　　)A．一B．二C．三D．四反思与感悟　(1)利用二项式定理处理整除问题，通常把底数写成除数(或与除数密切关联的数)与某数的和或差的形式，再利用二项式定理展开，只考虑后面(或前面)一、二项就可以了．(2)解决求余数问题，必须构造一个与题目条件有关的二项式．跟踪训练3　设a∈Z，且0≤a<13，若512015

5、＋a能被13整除，则a＝________.类型二　二项式系数的综合应用例4　已知(＋2x)n.(1)若展开式中第五项、第六项、第七项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大的项的系数；(2)若展开式中前三项的二项式系数之和等于79，求展开式中系数最大的项．　　非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。反思与感悟　解决此类问题，首先要分辨二项式系数与二项展开式的项的系数，其次理解记忆其有关性质，最后对解决此类问题的方法作下总结，尤其是有

6、关排列组合的计算问题加以细心．跟踪训练4　已知n展开式中二项式系数之和比(2x＋xlgx)2n展开式中奇数项的二项式系数之和少112，第二个展开式中二项式系数最大的项的值为1120，求x.　　　　1．在x(1＋x)6的展开式中，含x3项的系数为(　　)A．30B．20C．15D．102.3的展开式中常数项为(　　)A．－8B．－12C．－20D．203．当n为正奇数时，7n＋C·7n－1＋C·7n－2＋…＋C·7被9除所得的余数是(　　)A．0B．2C．7D．84．已知5的展开式中含的项的系数为30，则a等于(　　)A.B．－C．6D．－65．若(x－m

7、)8＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a8x8，其中a5＝56，则a0＋a2＋a4＋a6＋a8＝________.1．两个二项展开式乘积的展开式中特定项问题(1)分别对每个二项展开式进行分析，发现它们各自项的特点．(2)找到构成展开式中特定项的组成部分．(3)分别求解再相乘，求和即得．非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。2．三项或三项以上的展开问题应根据式子的特点，转化为二项式来解决(有些题目也可转化为计数问题解决)，转化的方法通常为配方、

8、因式分解、项与项结合，项与项结合时要注意合理性和简捷性．3．用二项式定理处理整除