高中数学 第一章 常用逻辑用语 4_3 逻辑联结词“非”学案 北师大版选修1-1

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1、4.3　逻辑联结词“非”学习目标　1.理解逻辑联结词“非”的含义，能写出简单命题的“綈p”命题.2.了解逻辑联结词“或”“且”“非”的初步应用.3.理解命题的否定与否命题的区别．知识点一　命题的否定思考1　观察下列两个命题：①p：5是25的算术平方根；q：5不是25的算术平方根；②p：y＝cosx是偶函数；q：y＝cosx不是偶函数，它们之间有什么关系？逻辑联结词中“非”的含义是什么？　　思考2　你能判断思考1中的问题所描述的两个命题的真假吗？p的真假与綈p的真假有关系吗？　　梳理　(1)对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作______

2、____，读作“非p”或“__________”．“綈p”形式命题：若p是真命题，则綈p必是__________；若p是假命题，则綈p必是__________．(2)逻辑联结词中“非”与生活中的“非”含义一致，表示“否定”“问题的反面”等，若把p看作集合A，则綈p就是集合A的补集．知识点二　命题的否定与否命题的区别思考　已知命题p：平行四边形的对角线相等，分别写出命题p的否命题和命题p的否定．　　梳理　(1)命题的否定只否定结论，否命题既否定结论也否定条件，这是区分两者的关键．解答此类问题，首先要找出命题的条件与结论，再作出准确的否定．(2)注

3、意常见词语的否定形式：等于(＝)能是任意的任意两个所有非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。正面词语大于(＞)小于(＜)都(全)是否定词语正面词语至多一个至少有一个至多n个p或qp且q否定词语非p或非q类型一　命题的否定命题角度1　命题的否定的概念例1　写出下列命题的否定，并判断其真假．(1)x∈(0,2)，函数y＝x2－x－1的最小值是－且最大值是1；(2)100是10或20的倍数．　　　　　反思与感悟　(1)对命题“p且q”

4、的否定，除将简单命题p、q否定外，还需将“且”变为“或”．对命题“p或q”的否定，除将简单命题p、q否定外，还需将“或”变为“且”．(2)命题p与命题p的否定綈p的真假相反．跟踪训练1　写出下列命题的否定，并判断其真假．(1)p：三角形的内角和等于180°；(2)p：美国总统奥巴马是2009年度诺贝尔和平奖获得者．　　非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。　　命题角度2　命题的否定与否命题例2　写出下列各命题的否定及其否命题，并

5、判断它们的真假．(1)若x、y都是奇数，则x＋y是偶数；(2)若x2－3x－10＝0，则x＝－2或x＝5.　　　　　反思与感悟　原命题是“若A，则B”，其否定是“若A，则綈B”，条件不变，否定结论；其否命题是“若綈A，则綈B”，既要否定条件，又要否定结论．跟踪训练2　写出下列命题的否定和命题的否命题．(1)若a>b，则a－2>b－2；(2)到圆心的距离等于半径的点在圆上．　　　　类型二　命题否定的综合应用例3　设命题p：函数f(x)＝loga

6、x

7、在(0，＋∞)上单调递增，命题q：关于x的方程x2＋2x＋loga＝0的解集只有一个子集．若“p或

8、q”为真，“綈p或綈q”也为真，求实数a非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。的取值范围．　　　　　反思与感悟　由真值表可判断p或q、p且q、綈p命题的真假，反之，由p或q，p且q，綈p命题的真假也可判断p、q的真假情况．一般求满足p假成立的参数范围，应先求p真成立的参数的范围，再求其补集．跟踪训练3　已知命题p：方程x2＋2ax＋1＝0有两个大于－1的实数根，命题q：关于x的不等式ax2－ax＋1>0的解集为R，若“p或q”与

9、“綈q”同时为真命题，求实数a的取值范围．　　　　　1．已知命题p：3≥3，q：3>4，则下列判断正确的是(　　)A．p或q为真，p且q为真，綈p为假B．p或q为真，p且q为假，綈p为真C．p或q为假，p且q为假，綈p为假D．p或q为真，p且q为假，綈p为假2．若p是真命题，q是假命题，则(　　)A．p且q是真命题B．p或q是假命题非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。C．綈p是真命题D．綈q是真命题3．在一次跳伞训练中，甲、乙

10、两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为(　　)A．(綈p)或(