高中数学 第一章 常用逻辑用语 4_3 逻辑联结词“非”学案 北师大版选修2-1

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1、4.3　逻辑联结词“非”学习目标　1.理解逻辑联结词“非”的含义，能写出简单命题的“綈p”命题.2.了解逻辑联结词“且”“或”“非”的初步应用.3.理解命题的否定与否命题的区别.知识点一　逻辑联结词“非”思考　观察下列两组命题，看它们之间有什么关系？逻辑联结词“非”的含义是什么？(1)p：5是25的算术平方根；q：5不是25的算术平方根.(2)p：y＝tanx是偶函数；q：y＝tanx不是偶函数.梳理　(1)命题的否定：一般地，对一个命题p________，就得到一个新命题，记作綈p，读作“非p”或“________”.(2)命题綈p的真假：若p是真

2、命题，则綈p必是____命题；若p是假命题，则綈p必是____命题.知识点二　“p且q”与“p或q”的否定1.对复合命题“p且q”的否定，除将简单命题p、q否定外，还需将“且”变为“____”.对复合命题“p或q”的否定，除将简单命题p、q否定外，还需将“或”变为“____”.复合命题的真假，主要利用真值表来判断，其步骤如下：(1)确定复合命题的构成形式；(2)判断其中各简单命题的真假；(3)利用真值表判断复合命题的真假.2.语句“a∈A或a∈B”的否定形式是“____________”，语句“a∈A且a∈B”的否定形式是“__________”.对

3、有些不含“且”“或”的命题进行否定，要注意准确把握该命题的含义，然后进行否定，如“>0”的含义是“有意义且>0”，故其否定应为“无意义或≤0”，即“x＝0或<0”.知识点三　命题的否定与否命题思考　已知命题p：平行四边形的对角线相等，分别写出命题p的否命题和命题p的否定，并结合本题说明一个命题的否命题与其否定有何区别？非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。梳理　(1)命题的否定：“非”命题是对原命题结论的否定.①“非p”是否定命题p的

4、结论，不否定命题p的条件，这也是“非p”与否命题的区别；②p与“非p”的真假必须相反；③“非p”必须包含p的所有对立面.(2)否命题：求一个命题的否命题时，要对原命题的条件和结论同时否定.类型一　綈p命题及构成形式例1　写出下列命题的否定形式.(1)面积相等的三角形都是全等三角形；(2)若m2＋n2＝0，则实数m、n全为零；(3)若xy＝0，则x＝0或y＝0.反思与感悟　綈p是对命题p的全盘否定，对一些词语的正确否定是写綈p的关键，如“都”的否定是“不都”，“至多两个”的反面是“至少三个”，“p且q”的否定是“綈p或綈q”等.跟踪训练1　写出下列命题

5、的否定形式.(1)p：y＝sinx是周期函数；(2)p：3<2；(3)p：空集是集合A的子集；(4)p：5不是75的约数.非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。类型二　命题的否定的真假应用例2　已知命题p：方程x2＋2ax＋1＝0有两个大于－1的实数根，命题q：关于x的不等式ax2－ax＋1>0的解集为R，若“p或q”与“綈q”同时为真命题，求实数a的取值范围.反思与感悟　由真值表可判断p或q、p且q、綈p命题的真假，反之，由p或q，

6、p且q，綈p命题的真假也可判断p、q的真假情况.一般求满足p假成立的参数范围，应先求p真成立的参数的范围，再求其补集.跟踪训练2　已知命题p：

7、x2－x

8、≤2，q：x∈Z，若“p且q”与“綈p”同时为假命题，则x的取值范围为________.1.已知命题p：所有的有理数都是实数，命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是(　　)A.(綈p)或qB.p且qC.(綈p)且(綈q)D.(綈p)或(綈q)2.若p是真命题，q是假命题，则(　　)A.p且q是真命题B.p或q是假命题C.綈p是真命题D.綈q是真命题3.“a≥5且b≥2”的否定是____

9、____.4.给出命题p：直线ax＋3y＋1＝0与直线2x＋(a＋1)y＋1＝0互相平行的充要条件是a＝－3，命题q：若平面α内不共线的三点到平面β的距离相等，则α∥β.关于以上两个命题，下列结论中正确的是________.①命题“p且q”为真；②命题“p或q”为假；③命题“p或綈q”为真；④命题“p且綈q”为真.5.分别指出下列各组命题的“p或q”“p且q”“綈p”形式的新命题的真假.(1)p：2>2，q：2＝2；(2)p：∅是{0}的真子集，q：0∈∅；(3)p：函数y＝x2＋2x＋5的图像与x轴有公共点，q：方程x2＋2x＋5＝0没有实数根.非

10、常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对