高中数学 课下能力提升（四）新人教a版选修

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1、我带领班子成员及全体职工，积极参加县委、政府和农牧局组织的政治理论学习，同时认真学习业务知识，全面提高了自身素质，增强职工工作积极性，杜绝了纪律松散课下能力提升(四)[学业水平达标练]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　题组1　简单复合函数求导问题1．设函数f(x)＝(1－2x3)10，则f′(1)等于(　　)A．0B．60C．－1D．－602．函数f(x)＝3x＋cos2x＋a2的导数为(　　)A．3x－2sin2x＋2aB．3xln3－sin2xC．3x－2sin2xD．3xln3－2sin2x3．求下列函数的导数．(1)y＝ln(ex＋x2)

2、；(2)y＝102x＋3；(3)y＝sin4x＋cos4x.题组2　复合函数与导数运算法则的综合应用4．函数y＝x2cos2x的导数为(　　)A．y′＝2xcos2x－x2sin2xB．y′＝2xcos2x－2x2sin2xC．y′＝x2cos2x－2xsin2xD．y′＝2xcos2x＋2x2sin2x5．函数y＝xln(2x＋5)的导数为(　　)A．ln(2x＋5)－B．ln(2x＋5)＋C．2xln(2x＋5)D.6．函数y＝sin2xcos3x的导数是________．7．已知f(x)＝eπxsinπx，求f′(x)及f′.题组3　复合函数导

3、数的综合问题8．曲线y＝ln(2x－1)上的点到直线2x－y＋3＝0的最短距离是(　　)A.B．2C．3D．09．放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素，其含量不断减少，这种现象称为衰变．假设在放射性同位素铯137的衰变过程中，其含量M(单位：太贝克)与时间经过专家组及技术指导员的共同努力，科技入户工作取得了很大的成绩，促进了小麦产量的大幅提升，农民种粮收益明显提高，得到了广大群众的一致赞许和社会各界的广泛好评。我带领班子成员及全体职工，积极参加县委、政府和农牧局组织的政治理论学习，同时认真学习业务知识，全面提高了自身素质，增强职工工作积

4、极性，杜绝了纪律松散t(单位：年)满足函数关系：M(t)＝M02－，其中M0为t＝0时铯137的含量．已知t＝30时，铯137含量的变化率是－10ln2(太贝克/年)，则M(60)＝(　　)A．5太贝克B．75ln2太贝克C．150ln2太贝克D．150太贝克[能力提升综合练]1．函数y＝(2016－8x)3的导数y′＝(　　)A．3(2016－8x)2　　　　B．－24xC．－24(2016－8x)2D．24(2016－8x2)2．函数y＝(ex＋e－x)的导数是(　　)A.(ex－e－x)B.(ex＋e－x)C．ex－e－xD．ex＋e－x3．已

5、知直线y＝x＋1与曲线y＝ln(x＋a)相切，则a的值为(　　)A．1B．2C．－1D．－24．函数y＝ln在x＝0处的导数为________．5．设曲线y＝eax在点(0,1)处的切线与直线x＋2y＋1＝0垂直，则a＝________.6．f(x)＝且f′(1)＝2，则a的值为________．7．求函数y＝asin＋bcos22x(a，b是实常数)的导数．8．求曲线y＝e2x·cos3x在点(0,1)处的切线方程．答案经过专家组及技术指导员的共同努力，科技入户工作取得了很大的成绩，促进了小麦产量的大幅提升，农民种粮收益明显提高，得到了广大群众的一

6、致赞许和社会各界的广泛好评。我带领班子成员及全体职工，积极参加县委、政府和农牧局组织的政治理论学习，同时认真学习业务知识，全面提高了自身素质，增强职工工作积极性，杜绝了纪律松散题组1　简单复合函数求导问题1．解析：选B　∵f′(x)＝10·(1－2x3)9·(－6x2)，∴f′(1)＝60.2．解析：选D　f′(x)＝(3x)′＋(cos2x)′＋(a2)′＝3xln3－2sin2x＋0＝3xln3－2sin2x.3．解：(1)令u＝ex＋x2，则y＝lnu.∴y′x＝y′u·u′x＝·(ex＋x2)′＝·(ex＋2x)＝.(2)令u＝2x＋3，则y

7、＝10u，∴y′x＝y′u·u′x＝10u·ln10·(2x＋3)′＝2×102x＋3ln10.(3)y＝sin4x＋cos4x＝(sin2x＋cos2x)2－2sin2x·cos2x＝1－sin22x＝1－(1－cos4x)＝＋cos4x.所以y′＝′＝－sin4x.题组2　复合函数与导数运算法则的综合应用4．解析：选B　y′＝(x2)′cos2x＋x2(cos2x)′＝2xcos2x＋x2(－sin2x)·(2x)′＝2xcos2x－2x2sin2x.5．解析：选B　y′＝[xln(2x＋5)]′＝x′ln(2x＋5)＋x[ln(2x＋5)]′＝

8、ln(2x＋5)＋x··(2x＋5)′＝ln(2x＋5)＋.6．解析：∵y＝sin2xcos3x，∴y′＝(