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《高中数学 第二章 概率 2_1 随机变量及其概率分布2_2超几何分布课后导练 苏教版选修2-31》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高中数学第二章概率2.1随机变量及其概率分布2.2超几何分布课后导练苏教版选修2-3基础达标1.抛掷2颗骰子,所得点数之和记为X,那么X=4表示的随机试验结果是( )A.2颗都是4点B.1颗1点,另1颗3点C.2颗都是2点D.1颗是1点,另1颗是3点,或者2颗都是2点解析:由于抛掷1颗骰子,可能出现的点数是1,2,3,4,5,6这6种情况之一,而X表示抛掷2颗骰子所得到的点数之和,所以X=4=1+3=2+2表示的随机试验结果是:1颗是1点,另1颗是3点,或者2颗都是2点.故选D.答案:D2.下列4个表格中,可以作为离散型随机
2、变量分布列的一个是( )A.X012P0.30.40.5B.X012P0.3-0.10.8C.X1234P0.20.50.30D.X012P解析:利用离散型随机变量的分布列的性质检验即可.答案:C3.设某项试验的成功率是失败率的2倍,用随机变量X去描述1次试验的成功次数,则P(X=0)等于( )A.0 B. C. D.解析:设X的分布列为X01Pp2p即“X=0”表示试验失败,“X=1”表示试验成功,设失败率为p,则成功率为2p.∴由p+2p=1,得p=.故应选C.答案:C4.设ξ的概率分布如下,则正确的
3、是( )ξX1X2…XnPiP1P2…PnA.Pi≥0B.P1+P2+…+Pn=1C.Pi≥0且P1+P2+…+Pn=1D.0≤Pi≤1解析:由离散型随机变量的分布列性质可知选C.答案:C5.设某运动员投篮投中的概率为P=0.3,则一次投篮时投中次数的分布列是________.解析:此分布列为两点分布列.答案:X01P0.70.36.从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛,则所选3人中女生人数不超过1人的概率是_____________.解析:设所选女生人数为x,则x服从超几何分布,其中N=6,M=2,n-3,则P(
4、x≤1)=P(x=0)+P(x=1)=.答案:7.在掷一枚图钉的随机试验中,令X=,如果针尖向上的概率为0.8,试写出随机变量X的分布列为__________.答案:X01P0.20.88.某人进行一项试验,若试验成功则停止试验,若试验失败,则再重新试验一次；若试验3次均失败,则放弃试验.若此人每次试验成功的概率为,求此人试验次数ξ的分布列.解析:试验次数ξ的可能值为ξ=1,2,3,且P(ξ=1)=,P(ξ=2)=×=,P(ξ=3)=××(+)=,所以ξ的分布列为ξ123P9.将3个不同小球任意地放入4个大小有别的玻璃杯
5、中去,杯子中球的最大个数记为X,求X的分布列.解:依题意,可知杯子中球的最大个数X的所有可能值为1,2,3.当X=1时,对应于4个杯子中恰有三个杯子各放一球的情形;当X=2时,对应于4个杯子中恰有一个杯子放两球的情形;当X=3时,对应于4个杯子恰有一个杯子放三个球的情形.当X=1时,P(X)=当X=2时,P(X)=;当X=3时,P(X)=.依上可得X的分布列为X123P10.设离散型随机变量ξ所有可能值为1,2,3,4,且P(ξ=k)=ak(k=1,2,3,4).(1)求常数a的值;(2)求随机变量ξ的分布列;(3)求P
6、(2≤ξ<4).解:(1)由随机变量的分布列的性质,得P(ξ=1)+P(ξ=2)+P(ξ=3)+P(ξ=4)=1,故a+2a+3a+4a=1,因此a=.(2)由(1)知P(ξ=1)=,P(ξ=2)=,P(ξ=3)=,P(ξ=4)=.故ξ的分布列为ξ1234P(3)P(2≤ξ<4)=P(ξ=2)+P(ξ=3)=.综合运用11.设ξ的概率分布如下,则P等于( )ξ-101PA.0B.C.D.解析:∵-p=1,∴p=.答案:B12.设随机变量ξ的分布列是ξ-101Pa则a等于( )A.0B.1C.D.解析:由a+=1
7、,得a=.故选D.答案:D拓展探究13.一盒中有9个正品和3个次品零件，每次取一个零件，如果取出的是次品将不再放回，求在取得正品前已取出的次品数X的概率分布,并求.解:易知,X的可能取值为0，1，2，3这四个数,而X=k表示共取了k+1次零件，前k次取得的都是次品，第k+1次才取得正品,其中k=0,1,2,3.当X=0时,即第一次取到正品,试验终止,此时,P（X=0)=;当X=1时,即第一次取次品,第二次取正品,P(X=1)=;仿上,可得P(X=2)=;P(X=3)=.故X的分布列为X0123PP(≤X≤)=P(X=1
8、)+P(X=2)=.
