显见与隐匿共存 拾错与引错并举

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1、显见与隐匿共存拾错与引错并举　　【摘要】化错教学法在小学数学一线教师中有诸多积极的响应者与实践者。要将化错教学法付诸教学实践应当探明两个问题：一是学生学习“差错”可能的存在形式；二是面对学生的学习“差错”，教师教学适切的化错方式。本文拟就上述两方面问题进行一些探讨。　　【关键词】化错教学法拾错引错　　著名特级教师华应龙老师从30多年的教学实践与探索中提出了“化错”的教育思想，在其教育思想指导下形成了具有鲜明特色的化错教学法。化错教学法的提出，对众多“只见数学不见学生”的数学课堂无疑是开出了一剂良方。　　化错教学法在一线教师中有诸多响应者与实践者，该教学法在教学实践中备受

2、推崇的原因是多方面的。一方面该教学法在教学实践中“立竿见影”，取得了极好的教学效果；另一方面化错教学法背后有坚实的理论支撑。叶澜教授认为：没有转化就没有真正的学习。可见转化之于“教师的教”与“学生的学”都至为关键。那么，问题或许便在于“转化什么”6了。恩格斯指出：最好的学习是从错误中学习。美国实用主义教育家杜威认为：思维起源于某种疑惑、迷乱或怀疑。这种疑惑与迷乱往往表现为学生认知中的错误（当然有些疑惑不一定会以可见的错误呈现）。而化错教学法正是对学生认知的错误进行巧妙转化的教学方法。可见，即便从理论上进行逻辑的推演，也可以想见化错教学法是一种有效、有意义且值得推广的教学

3、方法。　　要将化错教学法付诸教学实践应当探明两个问题：一是学生学习“差错”可能的存在形式有哪些；二是面对学生的学习“差错”，教师教学时恰切的应对方式有哪些。本文拟就上述两个问题结合具体的教学案例进行一些探索。　　【案例】　　课前，老师先画好一段弧AB（如下图）在黑板上，同时擦去圆心。　　上课，教学“弧AB”（略）　　师：同学们，今天咱们学习扇形。　　（板书课题：扇形）　　师：要研究扇形，得有一个扇形吧，这样，黑板上已经有一条弧了，谁能在这基础上画出扇形来。　　生1利用直尺画出下图。　　生2：这不是扇形，因为歪了。　　生3：不是扇形，歪向左边了。　　生4：扇形是对称的，这

4、个图形不对称。　　师：看来，大家心里都有一个扇形啊！扇形是对称的，那该怎么画才能画出扇形呢？　　生5：先画出对称轴，再画就可以画出扇形了。　　（生5上台操作，老师协助其完成下图）　　师：有了这条对称轴帮忙，谁能画出一个扇形？　　请生1上台画。（圆心在O处）6　　请生5上台画。（圆心在P处）形成下图：　　师：同学们，这里有两个图形，你认为哪一个是扇形？或者都是扇形？　　大部分学生认为都是扇形。　　师：这样，这两个图形到底是不是扇形，同学们到书中去找答案好吗？　　学生自学课本第75页。　　生1：这两个都是扇形，因为它们都是弧AB和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形，所以它

5、们都是扇形。　　大部分同学认同。　　生2：扇形是圆形的一部分，这两个图形不一定是扇形。　　生1质疑：这两个图形正是圆形的一部分啊！　　生2无语坐下。　　生2激动地：老师我能不能到上面画？　　（画出下图）　　生2：难道这个也是扇形吗？这个也是圆的一部分吗？　　生1：是啊！只是这个圆更大了，是一个更大的圆的一部分。　　生2无语坐下。　　师：表决一下，认为这里的三个图形都是扇形的举手。　　全班除了生2没举手，其他同学全部举手。　　师对生2说：这样，你是不是觉得这不是一个圆的一部分，这样，你把这个圆画出来看看，不就知道是不是圆的一部分了。　　生2上台操作，如下图：　　生2激动地

6、：这两个不是扇形，弧不在那里，弧没有重合。6　　生2补充：因为点P和点O都不是弧AB的圆心。　　师：你刚才也是这个意思吗？　　生2：我刚才不是这个意思，但是好像是这个感觉。　　师对生1说：你想说点什么吗？　　生1：这两个都太像扇形了，不过扇形的顶点要在圆心，要有一个圆心角。　　全体同学若有所思　　……　　【思考】　　一、学生学习的差错“显见”与“隐匿”共存　　“错误可能有无穷的结合方式”（卢梭），学生对于一个问题的认知差错都可能是“各错其错”。很难想象，学生对于所有问题的认知差错会丰富与复杂成什么样？因此，要将学生的差错进行分类几乎不可能！不过，从差错隐蔽的程度来说不外

7、乎显见与隐匿两种。　　显见的差错与隐匿的差错对于学生的认知都是至为重要的养分。对于学生显见的差错，老师们的思考与分析较多，因其可见，因其常见。而对于隐匿的差错，相关研究不多，本案例的价值在于提供了一个“藏得极深”的差错，引发我们认真去思考那些隐藏在自然而然的“想当然”之下的谬误。6　　本案例产生于笔者的突发奇想，当这个灵感闪现时，笔者拿着下图问了学校很多语文老师，他们都说这两个是扇形。之后，笔者转而问学校的数学老师，大部分老师也说这两个都是扇形。这个发现让人兴奋不已，看来，大家对扇形的认识有问题，这个问题在于弧与半径的对应关系，一般人还真