从感性到理性 凸显数学的实验味

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1、从感性到理性凸显数学的实验味　　摘要：结合苏科版数学教材八年级下册实验课《数格点算面积》的课堂教学，通过探究格点多边形的面积S与多边形边上的格点数L及它内部的格点数N之间的数量关系，对如何帮助学生理解数学，凸显数学的实验味有如下理解：通过实验操作，获得感性经验；验证实验结果，培养推理能力；表述实验结论，提升数学理解；获得实验感悟，实现课堂价值.　　关键词：数学实验；感性经验；推理能力；数学理解；课堂价值　　《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“学生学习应当是一个生动活泼的、主动和富有个性的过程.认真听讲

2、、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等，都是学习数学的重要方式.学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程.”[1]所谓数学实验是指为研究与获得某种数学理论、验证某种数学猜想、解决某种数学问题，运用一定的物质手段，在特定的实验条件下进行的一种数学探索活动.与物理、化学实验相比，思维量大是数学实验的显著特征.数学实验教学就是恰当运用数学实验，通过实践操作、探索交流，从而发现规律、提出猜想、验证猜想的数学活动.　　2016年5月苏州市初中数学实验教学研讨活动在苏州市工业园区星海实验

3、中学开展，笔者观摩了研究课《数格点算面积》，这是苏科版八年级下册安排的实验156，本节课主要探究格点多边形的面积S与多边形边上的格点数L及它内部的格点数N之间的数量关系，通过画图、列表、分析数据、寻找规律，发现皮克定理.结合《数格点算面积》的课堂教学，对如何帮助学生理解数学，体现数学的实验味有以下的一些感悟.　　一、通过实验操作获得感性经验　　数学实验是通过动手动脑“做”数学的一种学习活动，是学生运用有关工具（如纸张、剪刀、模型、测量工具、作图工具以及计算机等），在数学思维活动的参与下进行的一种以学生人人参与的实

4、际操作为特征的数学验证或探究活动[2].感性经验是通过感觉器官对客观事物现象及外部联系的认识经验，数学实验以“做”为支架，通过实际操作获得亲身体验，积累感性经验.　　（一）巧设问题情境说明实验操作的必要性　　问题情境是常用的营造良好课堂氛围的有效手段，教学中以学生已有的生活经验为基础创设问题情境，准确获取数学信息，借助实验操作解决问题，以此提高学生对知识探索的欲望，培养学生用数学思想解决问题的能力.　　本课设计的问题情境：兄弟分地.　　如图1，哥哥说：“我的地一圈只有15棵树，而弟弟的地一圈有17棵树，弟弟的面积

5、大！”弟弟说：“我的地里只有16棵树，而哥哥的地里有17棵树，哥哥的面积大！”到底谁的话有道理？　　分析：在这个问题情境中，分出来的两块地就是两个格点多边形，地的面积即格点多边形的面积S，圈上的树即多边形边上的格点数L，地里的树即多边形内部的格点数N.学生要判断兄弟俩所说的话正确与否，就需要探究S、L、N之间的关系，需要通过实验操作来验证.6　　（二）开展系列探究活动循序渐进获得感性经验　　在平时的学习中，学生习惯研究两个变量之间的关系，现在要探究S、L、N三个变量之间的关系，对学生是一种新体验，为此设计了四个探

6、究活动.　　活动一：探究当格点多边形内部的格点数N=0时，格点多边形的面积S与边上的格点数L之间的数量关系.　　如图2，①②③都是N=0的格点多边形，课堂上师生合作探究，通过画图、列表、分析数据，发现当N=0时，S=L-1.　　活动二：探究当格点多边形内部的格点数N=1时，格点多边形的面积S与边上的格点数L之间的数量关系.　　活动三：探究当格点多边形内部的格点数N=2时，格点多边形的面积S与边上的格点数L之间的数量关系.　　活动四：探究当格点多边形内部的格点数N=3时，格点多边形的面积S与边上的格点数L之间的数量

7、关系.　　分析：设计系列探究活动，让学生充分体验“控制变量法”的运用，学生通过动手操作、观察类比、分析归纳、猜想、合作交流，经历从特殊到一般的过程，循序渐进地获得了感性经验.“控制变量法”是解决多变量问题的一种思维方法，采用“控制变量法”探究问题，分析实验数据时，要分清哪些因素是自变量，哪些因素是因变量，注意两个变量之间的因果关系.　　二、验证实验结果培养推理能力　　（一）直接观察6　　（二）描点连线　　因为当N=0时，N是确定的，变量只有S与L，两个变量可以联系我们学过的函数图象来研究，将有序实数对（L，S）作

8、为点的坐标，在平面直角坐标系中描出，发现所描的点都在一直线上，由此猜想S是L的一次函数.　　（三）计算验证　　三、表述实验结论提升数学理解　　数学实验探究的最终任务，除了对探究过程中所收集的数据进行分析和处理，从而得出某些规律、找到某种关系外，准确表述实验结论，是实验探究的一个重要环节.　　数学理解是对于具体数学问题的解决而言，包括明白问题的条件与结论，弄清由条件到结论每