从感性到理性，体现数学的实验味

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1、从感性到理性，体现数学的实验味【摘要】通过观摩数学苏科版八年级下册实验课《数格点算面积》，探究格点多边形的而积S与多边形边上的格点数L及它内部的格点数N之间的数量关系，结合课堂教学，对如何帮助学生理解数学，体现数学的实验味有如下理解：通过实验操作，获得感性经验；验证实验结果，培养推理能力；表述实验结论，提升数学理解；获得实验感悟,实现课堂价值.【关键词】数学实验；实验教学过程；教学价值《义务教育数学课程标准》（2011年版）指出：“学生学习应当是一个生动活泼的、主动和富有个性过程•认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等，都是学习数学的重要方式•学生应当有足够的时间和

2、空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程.”[1]所谓的数学实验是指为研究与获得某种数学理论、验证某种数学猜想、解决某种数学问题，实验者运用-定的物质手段,在典型的实验环境中或特定的实验条件下所进行的-种数学探索活动•数学实验与物理、化学实验相比不仅需耍动手，更需要动脑，思维量大是数学实验的基木特征•数学实验教学是指恰当运用数学实验，通过实践操作，自主探索，合作交流，从而发现问题，提出猜想,验证猜想的数学活动.2016年5月苏州市初中数学实验教学研讨活动在苏州市工业园区星海实验中学开展，笔者观摩了研究课《数格点算面积》，这是苏科版八年级下册安排的实验15,木节课主要

3、探究格点多边形的面积S与多边形边上的格点数L及它内部的格点数N之间的数量关系，通过画图、列表、分析数据、寻找规律，发现皮克定理•结合《数格点算面积》的课堂教学，对如何帮助学生理解数学，体现数学的实验味有以卜•的一些感悟.1通过实验操作，获得感性经验数学实验是通过动手动脑“做”数学的一种学习活动,是学生运用有关工具（如纸张、剪刀、模型、测量工具、作图工具以及计算机等），在数学思维活动的参与下进行的一种以学生人人参与的实际操作为特征的数学验证或探究活动[2]・感性经验是通过感觉器官对客观事物现象及外部联系的认识经验，数学实验以“做”为支架，通过实际操作获得亲身体验，积累感性经验.1

4、.1巧设问题情境，说明实验操作的必要性问题情境是数学课堂上常用的营造良好课堂氛围的有效手段，创设情境是希望学生以已有生活经验为基础，准确概括数学信息，然后自己试着去解决问题，以此提高学生对知识探索的欲望，培养学生用数学思想解决问题的能力.本课设计的问题情境:兄弟分地.图1如图1,哥哥说:“我的地一圈只有15棵树,而弟弟的地一圈有17棵树，弟弟的面积大！”弟弟说:“我的地里只有16棵树，而哥哥的地里有17棵树，哥哥的面积大！”到底谁的话有道理?分析:在这个问题情境中,分出来的两块地就是两个格点多边形，地的面积即格点多边形的面积S,圈上的树即多边形边上的格点数厶，地里的树即多边形内

5、部的格点数/V.学生要判断兄弟俩所说的话正确与否，就需要探究S丄、N之间的关系，就需要通过实验操作来验证.1.2开展系列探究活动，循序渐进获得感性经验在平时的教学中，学生习惯研究两个变量之间的关系，现在要探究S丄、N三个变量之间的关系，对学生是一种新体验,为此设计了四个探究活动：活动一探究当格点多边形内部的格点数/V=0时,格点多边形的面积S与边上的格点数L之间的图形学巧内師格点故边上格点数1.tfiiBl、•041②06■③083IS2如图2・i②：3都是v=o的格点多边形•课堂I脚生合作探究®过倆图、列&.分析数据•发现当V=0H^S=：/■-】•活动二探究半桥点纟边形内

6、部的恪点数=I时•格点多边形的面枳S与边上的格点数L之岡的数玻关系.活动三探究'耳格点多边形内部的格点数V=2时•格点多边形的面积5与边上的格点数/.之间的数ht关系.活动四探究打格点多边形内部的格点数，=3时•格点多边形的面枳S与边I.的格点数I之何的数盘关系.说明活动：•三.四采用学生分细探究•通过分配实绘任务4k所冇学工参9进Z仿v=o的探究过程进行操作・地后汇总探究结果:当1时.S=*A；BtiV=2时・S=1/,+I；，l1.V=3时』=[r707&■*+2•山此得到5J.、N之间的关系5=*/.+V-I.分析设ii的系列探究活动，ii：学生通过动r操作曲察类it、

7、分析扫纳沏想、合作交仏绘历从特殊到-般的过挺・体般“轻制变ht法"是解决多变秋何题的种科学思维方法•采用“控制变册法”探丸问臥分析实毀数撫时•耍分消那个因素是自变M(引起实验结果变化的总冈)•哪个NX是冈变肚(实验结眾・其变化是II施它因索的变化引起的)・要注磁两个变lit之间的同果关系“唯的后皿倒.2验证实验结果，培养推理能力苫名数学家波利亚曾说过1“在数学领域中.W懸是合理的・ffl得炉It•是负於任的态度.在冇轉悄况下比教会证明见敢炎•冇r诉想・更能激发学生的探索欲鳴.“‘但是如果只有