2012年全国高中数学联赛模拟试题一

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1、智浪教育—普惠英才文库2012年全国高中数学联赛模拟试题一一、选择题:每题6分,满分36分1、设函数的定义域为R,且对任意实数,,则的最大值为()A0BCD12、实数列定义为则的值为()A3B-4C3或-4D83、正四面体ABCD的棱长为1,E是△ABC内一点,点E到边AB,BC,CA的距离之和为x,点E到平面DAB,DBC,DCA的距离之和为y,则等于()A1BCD4.已知集合(  ).(A)(B)(C)(D)5.已知,若为实数,则最小的正整数的值为(  ).(A)(B)(C)(D)6.已知成等比数列,q:,则是的(  ).(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充分

2、且必要条件(D)既不充分也不必要条件二、填空题:每小题9分,满分54分7、实数满足则=.8、设S是集合{1,2,…,15}的一个非空子集,若正整数n满足:,则称n是子集S的模范数,这里

3、S

4、表示集合S中元素的个数。对集合{1,2,…,15}的所有非空子集S,模范数的个数之和为.9、对于,当取得最大值时,x=.10.已知,.记的最大值为,则的表达式为.11.已知, 则.12.设为抛物线上相异两点,则的最小值为___________________.智浪教育—普惠英才文库三、解答题:每小题20分,满分60分13、如图,已知三角形ABC的内心为I,AC≠BC,内切圆与边AB,BC,

5、CA分别相切于点D,E,F,,连结CD与内切圆的另一个交点为M,过M的切线交AB的延长线于点G.求证:(1)∽;(2)智浪教育—普惠英才文库14、设是正整数,关于x的一元二次方程的两实数根的绝对值均小于,求的最小值.智浪教育—普惠英才文库15.甲乙两人进行某种游戏比赛,规定每一次胜者得1分,负者得0分;当其中一人的得分比另一人的多2分时即赢得这场游戏,比赛随之结束;同时规定比赛次数最多不超过20次,即经20次比赛,得分多者赢得这场游戏,得分相等为和局.已知每次比赛甲获胜的概率为(),乙获胜的概率为.假定各次比赛的结果是相互独立的,比赛经次结束,求的期望的变化范围.

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