全国高中数学联赛模拟试题一

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1、智浪教育-普惠英才2012年全国高中数学联赛模拟试题一一、选择题：每题6分，满分36分1、设函数的定义域为R，且对任意实数，，则的最大值为（）A0BCD12、实数列定义为则的值为（）A3B-4C3或-4D83、正四面体ABCD的棱长为1，E是△ABC内一点，点E到边AB,BC,CA的距离之和为x，点E到平面DAB,DBC,DCA的距离之和为y，则等于（）A1BCD4．已知集合（　　）.(A)(B)(C)(D)5．已知,若为实数，则最小的正整数的值为（　　）.(A)(B)(C)(D)6．已知成等比数列，q:，则是的（　　）.(A)充分不必要条件(B)必要不充分条

2、件(C)充分且必要条件(D)既不充分也不必要条件二、填空题：每小题9分，满分54分7、实数满足则＝.8、设S是集合｛1，2，…，15｝的一个非空子集，若正整数n满足：，则称n是子集S的模范数，这里

3、S

4、表示集合S中元素的个数。对集合｛1，2，…，15｝的所有非空子集S，模范数的个数之和为.9、对于，当取得最大值时，x＝.10．已知，．记的最大值为，则的表达式为.11．已知，　则.12．设为抛物线上相异两点，则的最小值为___________________．智浪教育-普惠英才三、解答题：每小题20分，满分60分13、如图，已知三角形ABC的内心为I，AC≠BC

5、，内切圆与边AB,BC,CA分别相切于点D,E,F，，连结CD与内切圆的另一个交点为M，过M的切线交AB的延长线于点G.求证：（1）∽；（2）智浪教育-普惠英才14、设是正整数，关于x的一元二次方程的两实数根的绝对值均小于，求的最小值.智浪教育-普惠英才15.甲乙两人进行某种游戏比赛，规定每一次胜者得1分，负者得0分；当其中一人的得分比另一人的多2分时即赢得这场游戏，比赛随之结束；同时规定比赛次数最多不超过20次，即经20次比赛，得分多者赢得这场游戏，得分相等为和局．已知每次比赛甲获胜的概率为（），乙获胜的概率为．假定各次比赛的结果是相互独立的，比赛经次结束，

6、求的期望的变化范围．