牛吃草问题60587

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1、序章：问题提出我将“牛吃草”归纳为两大类，用下面两个例题來说明例1.牧场上有一片均匀生长的牧草，可供27头牛吃6天，或供23头牛吃9天。那么它可供21头牛吃几天？例2.冇三块草地，面积分别为5,6和8公顷.草地上的草一样厚，而且长得一样快.第一块草地可供11头牛吃10天，第二块草地可供12头牛吃14夭.问：第三块草地可供19头牛吃多少天？分析与解：例1是在同一块草地上，例2是三块面积不同的草地.(这就两者木质的区别)第一章：核心思路[普通解法请参考上面三位前辈的帖了。我没把链接做好，不好意思]现在来说我的核心思路：例1•

2、牧场上有一片均匀生长的牧草，可供27头牛吃6天，或供23头牛吃9天。那么它可供21头牛吃几天？将它想象成一个非常理想化的数学模型：假设27头牛中有X头是“剪草工”,这X头牛只负责吃“每天新长出的草，并且把它们吃完”，这样以來草场相当于不长草，永远维持原来的草量，而剩下的(27-X)头牛是真正的“顾客”，它们负责把草场原来的草吃完。(请慢慢理解，这是关键)例1：解:设每天新增加草量恰可供X头牛吃一天,21牛可吃丫天(后面所有X均为此意)可供27头牛吃6天，列式：(27—X)-6注：(27—X)头牛6天把草场吃完可供23头牛

3、吃9天，列式：(23-X)-9注：(23—X)头牛9天把草场吃完可供21头牛吃几天？列式：(21—X)•丫注：(21—X)头牛丫天把草场吃完因为草场草量已被“清洁工”修理过，总草量相同，所以，联立上面1、2、3(27-X)-6=(23-X)-9=(21-X)-Y(27-X)-6=(23-X)-9[1](23—X)・9=(21-X)-Y[2]解这个方程组，得X=15(头)丫=12(天)例2：有三块草地，而积分别为5,6和8公顷.草地上的草一样厚，而且长得一样快•第一块草地可供11头牛吃10天，第二块草地可供12头牛吃14天

4、.问：第三块草地可供19头牛吃多少天？解析：现在是三块面积不同的草地.为了解决这个问题，需要将三块草地的面积统一起來.(这是而积不同时得解题关键)求【5,6,8]得最小公倍数为1201、因为5公顷草地可供11头牛吃10天,120-5=24,所以120公顷草地可供11*24=264(头)牛吃10天.2、因为6公顷草地可供12头牛吃14天,120-6=20,所以120公顷草地町供12*20=240(头)牛吃14天.3、120-8=15，问题变为：120公顷草地可供19*15=285(头)牛吃几天？这样一来，例2就转化为例1,

5、同理可得：(264-X)・10=(240-X)・14=(285-X)-Y(264-X)・10=(240-X)-14[1](240-X)-14=(285-X)-Y[2]解方程组：X=180(头)Y=8(天)典型例题“牛吃草”已介绍完毕。第二章：“牛吃草”变型以下几道题H都是“牛吃草”的变型，解法和上面我讲的一摸一样，因为我在前边写的很详细了，所以下面的例题不再给出详解，略作说明即可。请大家自行验证。例3由于天气逐渐冷起來，牧场上的草不仅不长大，反而以固定的速度在减少.已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6

6、天•照此计算，可供多少头牛吃10天？解析：本题的不同点在草匀速减少，不管它，和前边设X、丫一样來理想化，解出的X为负数(无所谓，因为X是我们理想化的产物，没冇实际意义)，解出丫为我们所求。例4自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼.已知男孩每分钟走20级梯级，女孩每分钟走15级梯级，结果男孩川了5分钟到达楼上，女孩川了6分钟到达楼上.问：该扶梯共有多少级？解析：总楼梯数即总草量，设略列式(20—X)・5=(15-X)-6X=-10(级)？？？(例3已说过，X是理想化的产物，没有实际意义)将X=-10

7、代入(20—X)・5得150级楼梯例5某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟來的旅客人数一样多.从开始检票到等候检票的队伍消失，同时开4个检票口需30分钟，同时开5个检票口需20分钟.如果同时打开7个检票口，那么需多少分钟？解析：原冇旅客即原有草量，新来排队得旅客即毎天新长出得草量，其它不用我多说了吧。例6现欲将一池塘水全部抽干，但同时冇水匀速流入池塘。若用8台抽水机10天可以抽于；用6台抽水机20天能抽干。问：若要5天抽干水，需多少台同样的抽水机来抽水？解析：原有水量即原有草量，新匀速注入得水即每天新长出得草量，继续

8、……例7—只船发现漏水时，己经进了一些水，水匀速进入船内.如果10人淘水，3小时淘完；如5人淘水8小时淘完.如果要求2小时淘完，要安排多少人淘水？解析：(10-X)*3=(5-x)*8=(n-x)*2o例8、牧场有一片青草，每天生成速度相同。现在这片牧场可供16头牛吃20天，或者供80只羊吃12天，如果一头牛一天吃草