高考数学大一轮复习 第九章 平面解析几何 9_9 圆锥曲线的综合问题 第1课时 圆锥曲线的综合问题教师用书

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1、为深入贯彻落实党的十九大精神和习近平总书记的重要指示精神，保障人民安居乐业、社会安定有序、国家长治久安、进一步巩固党的执政基础，束城镇深入贯彻全市扫黑除恶会议精神，强化措施，深入扎实开展扫黑除恶专项斗争（浙江专用）2018版高考数学大一轮复习第九章平面解析几何9.9圆锥曲线的综合问题第1课时圆锥曲线的综合问题教师用书1．直线与圆锥曲线的位置关系的判断将直线方程与圆锥曲线方程联立，消去一个变量得到关于x(或y)的一元方程：ax2＋bx＋c＝0(或ay2＋by＋c＝0)．(1)若a≠0，可考虑一元二次方程的判别式Δ，有①Δ>0⇔直线与圆锥曲线相交；②Δ＝0⇔直线与圆锥曲线

2、相切；③Δ<0⇔直线与圆锥曲线相离．(2)若a＝0，b≠0，即得到一个一元一次方程，则直线l与圆锥曲线E相交，且只有一个交点，①若E为双曲线，则直线l与双曲线的渐近线的位置关系是平行；②若E为抛物线，则直线l与抛物线的对称轴的位置关系是平行或重合．2．圆锥曲线的弦长设斜率为k(k≠0)的直线l与圆锥曲线C相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，则

3、AB

4、＝

5、x2－x1

6、＝

7、y2－y1

8、.【知识拓展】过一点的直线与圆锥曲线的位置关系(1)过椭圆外一点总有两条直线与椭圆相切；过椭圆上一点有且只有一条直线与椭圆相切；过椭圆内一点的直线与椭圆相交．(2)过抛物线外一点总

9、有三条直线和抛物线有且只有一个公共点：两条切线和一条与对称轴平行或重合的直线；为充分发动群众积极参与到扫黑除恶工作中来，束城镇通过由包片班子成员、包村干部、村书记召开各村群众大会广泛宣传动员、公布全镇扫黑除恶举报电话、邮箱和纪委举报等方式，增强人民群众通黑恶势力做斗争的决心，在全镇范围内营造了全民扫黑除恶的浓厚氛围为深入贯彻落实党的十九大精神和习近平总书记的重要指示精神，保障人民安居乐业、社会安定有序、国家长治久安、进一步巩固党的执政基础，束城镇深入贯彻全市扫黑除恶会议精神，强化措施，深入扎实开展扫黑除恶专项斗争过抛物线上一点总有两条直线与抛物线有且只有一个公共点：一

10、条切线和一条与对称轴平行或重合的直线；过抛物线内一点只有一条直线与抛物线有且只有一个公共点：一条与对称轴平行或重合的直线.(3)过双曲线外不在渐近线上的一点总有四条直线与双曲线有且只有一个交点：两条切线和两条与渐近线平行的直线；过双曲线上一点总有三条直线与双曲线有且只有一个交点：一条切线和两条与渐近线平行的直线；过双曲线内一点总有两条直线与双曲线有且只有一个交点：两条与渐近线平行的直线．【思考辨析】判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)直线l与抛物线y2＝2px只有一个公共点，则l与抛物线相切．(　×　)(2)直线y＝kx(k≠0)与双曲线x2－y2

11、＝1一定相交．(　×　)(3)与双曲线的渐近线平行的直线与双曲线有且只有一个交点．(　√　)(4)直线与椭圆只有一个交点⇔直线与椭圆相切．(　√　)(5)过点(2,4)的直线与椭圆＋y2＝1只有一条切线．(　×　)(6)满足“直线y＝ax＋2与双曲线x2－y2＝4只有一个公共点”的a的值有4个．(　√　)1．(2017·杭州高级中学月考)在同一平面直角坐标系中，方程a2x2＋b2y2＝1与ax＋by2＝0(a>b>0)表示的曲线大致是(　　)答案　D解析　将方程a2x2＋b2y2＝1变形为＋＝1，为充分发动群众积极参与到扫黑除恶工作中来，束城镇通过由包片班子成员、包村

12、干部、村书记召开各村群众大会广泛宣传动员、公布全镇扫黑除恶举报电话、邮箱和纪委举报等方式，增强人民群众通黑恶势力做斗争的决心，在全镇范围内营造了全民扫黑除恶的浓厚氛围为深入贯彻落实党的十九大精神和习近平总书记的重要指示精神，保障人民安居乐业、社会安定有序、国家长治久安、进一步巩固党的执政基础，束城镇深入贯彻全市扫黑除恶会议精神，强化措施，深入扎实开展扫黑除恶专项斗争∵a>b>0，∴<，∴椭圆焦点在y轴上．将方程ax＋by2＝0变形为y2＝－x，∵a>b>0，∴－<0，∴抛物线焦点在x轴负半轴上，开口向左．2．(2016·青岛模拟)直线y＝kx－k＋1与椭圆＋＝1的位置

13、关系为(　　)A．相交B．相切C．相离D．不确定答案　A解析　直线y＝kx－k＋1＝k(x－1)＋1恒过定点(1,1)，又点(1,1)在椭圆内部，故直线与椭圆相交．3．若直线y＝kx与双曲线－＝1相交，则k的取值范围是(　　)A.B.C.D.∪答案　C解析　双曲线－＝1的渐近线方程为y＝±x，若直线与双曲线相交，数形结合，得k∈.4．(教材改编)已知与向量v＝(1,0)平行的直线l与双曲线－y2＝1相交于A，B两点，则

14、AB

15、的最小值为________．答案　4解析　由题意可设直线l的方程为y＝m，代入－y2＝1得x2＝4(1＋m2)，所以x1＝＝2