高考数学大一轮复习第九章平面解析几何9_9圆锥曲线的综合问题第1课时圆锥曲线的综合问题课件

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1、§9.9圆锥曲线的综合问题基础知识　自主学习课时训练题型分类　深度剖析内容索引基础知识　自主学习1.直线与圆锥曲线的位置关系的判断将直线方程与圆锥曲线方程联立，消去一个变量得到关于x(或y)的一元方程：ax2＋bx＋c＝0(或ay2＋by＋c＝0).(1)若a≠0，可考虑一元二次方程的判别式Δ，有①Δ>0⇔直线与圆锥曲线；②Δ＝0⇔直线与圆锥曲线；③Δ<0⇔直线与圆锥曲线.知识梳理相交相切相离(2)若a＝0，b≠0，即得到一个一元一次方程，则直线l与圆锥曲线E相交，且只有一个交点，①若E为双曲线，则直线l与双曲线的渐近线的位置关系是；②若E为抛物线，则直线l与抛

2、物线的对称轴的位置关系是.2.圆锥曲线的弦长设斜率为k(k≠0)的直线l与圆锥曲线C相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，则

3、AB

4、＝_____________平行平行或重合过一点的直线与圆锥曲线的位置关系(1)过椭圆外一点总有两条直线与椭圆相切；过椭圆上一点有且只有一条直线与椭圆相切；过椭圆内一点的直线与椭圆相交.知识拓展(2)过抛物线外一点总有三条直线和抛物线有且只有一个公共点：两条切线和一条与对称轴平行或重合的直线；过抛物线上一点总有两条直线与抛物线有且只有一个公共点：一条切线和一条与对称轴平行或重合的直线；过抛物线内一点只有一条直线与抛物线有且只

5、有一个公共点：一条与对称轴平行或重合的直线.(3)过双曲线外不在渐近线上的一点总有四条直线与双曲线有且只有一个交点：两条切线和两条与渐近线平行的直线；过双曲线上一点总有三条直线与双曲线有且只有一个交点：一条切线和两条与渐近线平行的直线；过双曲线内一点总有两条直线与双曲线有且只有一个交点：两条与渐近线平行的直线.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)直线l与抛物线y2＝2px只有一个公共点，则l与抛物线相切.()(2)直线y＝kx(k≠0)与双曲线x2－y2＝1一定相交.()(3)与双曲线的渐近线平行的直线与双曲线有且只有一个交点.()(4)直线

6、与椭圆只有一个交点⇔直线与椭圆相切.()(5)过点(2,4)的直线与椭圆＋y2＝1只有一条切线.()(6)满足“直线y＝ax＋2与双曲线x2－y2＝4只有一个公共点”的a的值有4个.()思考辨析××√√×√考点自测1.(2017·杭州高级中学月考)在同一平面直角坐标系中，方程a2x2＋b2y2＝1与ax＋by2＝0(a>b>0)表示的曲线大致是答案解析∴椭圆焦点在y轴上.∴抛物线焦点在x轴负半轴上，开口向左.直线y＝kx－k＋1＝k(x－1)＋1恒过定点(1,1)，又点(1,1)在椭圆内部，故直线与椭圆相交.2.(2016·青岛模拟)直线y＝kx－k＋1与椭圆＝

7、1的位置关系为A.相交B.相切C.相离D.不确定答案解析答案解析4.(教材改编)已知与向量v＝(1,0)平行的直线l与双曲线－y2＝1相交于A，B两点，则

8、AB

9、的最小值为___.答案解析4由题意可设直线l的方程为y＝m，即当m＝0时，

10、AB

11、有最小值4.题型分类　深度剖析第1课时　直线与圆锥曲线题型一　直线与圆锥曲线的位置关系例1(2016·烟台模拟)已知直线l：y＝2x＋m，椭圆C：＝1.试问当m取何值时，直线l与椭圆C：(1)有两个不重合的公共点；解答将直线l的方程与椭圆C的方程联立，将①代入②，整理得9x2＋8mx＋2m2－4＝0.③方程③根的判别式Δ＝

12、(8m)2－4×9×(2m2－4)＝－8m2＋144.(2)有且只有一个公共点；解答(3)没有公共点.解答(1)判断直线与圆锥曲线的交点个数时，可直接求解相应方程组得到交点坐标，也可利用消元后的一元二次方程根的判别式来确定，需注意利用判别式的前提是二次项系数不为0.(2)依据直线与圆锥曲线的交点个数求参数时，联立方程并消元，得到一元方程，此时注意观察方程的二次项系数是否为0，若为0，则方程为一次方程；若不为0，则将方程解的个数转化为判别式与0的大小关系求解.思维升华跟踪训练1(2016·全国乙卷)在直角坐标系xOy中，直线l：y＝t(t≠0)交y轴于点M，交抛物

13、线C：y2＝2px(p>0)于点P，M关于点P的对称点为N，连接ON并延长交C于点H.解答(2)除H以外，直线MH与C是否有其他公共点？说明理由.直线MH与C除H以外没有其他公共点，理由如下：代入y2＝2px得y2－4ty＋4t2＝0，解得y1＝y2＝2t，即直线MH与C只有一个公共点，所以除H以外直线MH与C没有其他公共点.解答题型二　弦长问题例2(2016·全国甲卷)已知A是椭圆E：的左顶点，斜率为k(k>0)的直线交E于A，M两点，点N在E上，MA⊥NA.(1)当

14、AM

15、＝

16、AN

17、时，求△AMN的面积.解答又A(－2,0)，因此直线AM的方程为y＝x＋2.

18、证明将直线AM的方程y＝