高考数学大一轮复习 第九章 平面解析几何 9_9 圆锥曲线的综合问题 第2课时 范围、最值问题教师用书

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1、为深入贯彻落实党的十九大精神和习近平总书记的重要指示精神，保障人民安居乐业、社会安定有序、国家长治久安、进一步巩固党的执政基础，束城镇深入贯彻全市扫黑除恶会议精神，强化措施，深入扎实开展扫黑除恶专项斗争第2课时　范围、最值问题题型一　范围问题例1　(2015·天津)已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)的左焦点为F(－c,0)，离心率为，点M在椭圆上且位于第一象限，直线FM被圆x2＋y2＝截得的线段的长为c，

2、FM

3、＝.(1)求直线FM的斜率；(2)求椭圆的方程；(3)设动点P在椭圆上，若直线FP的斜率大于，求直线OP(O为原点)的斜率的取值范围．解　(1)由已知，有＝，又

4、由a2＝b2＋c2，可得a2＝3c2，b2＝2c2.设直线FM的斜率为k(k＞0)，F(－c,0)，则直线FM的方程为y＝k(x＋c)．由已知，有2＋2＝2，解得k＝.(2)由(1)得椭圆方程为＋＝1，直线FM的方程为y＝(x＋c)，两个方程联立，消去y，整理得3x2＋2cx－5c2＝0，解得x＝－c或x＝c.因为点M在第一象限，可得M的坐标为.由

5、FM

6、＝＝.解得c＝1，所以椭圆的方程为＋＝1.(3)设点P的坐标为(x，y)，直线FP的斜率为t，得t＝，即直线FP的方程为y＝t(x＋1)(x≠－1)，与椭圆方程联立，消去y，整理得2x2＋3t2(x＋1)2＝6，

7、又由已知，得t＝＞，解得－＜x＜－1或－1＜x＜0.为充分发动群众积极参与到扫黑除恶工作中来，束城镇通过由包片班子成员、包村干部、村书记召开各村群众大会广泛宣传动员、公布全镇扫黑除恶举报电话、邮箱和纪委举报等方式，增强人民群众通黑恶势力做斗争的决心，在全镇范围内营造了全民扫黑除恶的浓厚氛围为深入贯彻落实党的十九大精神和习近平总书记的重要指示精神，保障人民安居乐业、社会安定有序、国家长治久安、进一步巩固党的执政基础，束城镇深入贯彻全市扫黑除恶会议精神，强化措施，深入扎实开展扫黑除恶专项斗争设直线OP的斜率为m，得m＝，即y＝mx(x≠0)，与椭圆方程联立，整理得m2

8、＝－.①当x∈时，有y＝t(x＋1)＜0，因此m＞0，于是m＝，得m∈.②当x∈(－1,0)时，有y＝t(x＋1)＞0.因此m＜0，于是m＝－，得m∈.综上，直线OP的斜率的取值范围是∪.思维升华　解决圆锥曲线中的取值范围问题应考虑的五个方面(1)利用圆锥曲线的几何性质或判别式构造不等关系，从而确定参数的取值范围；(2)利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的核心是建立两个参数之间的等量关系；(3)利用隐含的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；(4)利用已知的不等关系构造不等式，从而求出参数的取值范围；(5)利用求函数的值域的方法将待求量表示为其他

9、变量的函数，求其值域，从而确定参数的取值范围．　(2016·余姚模拟)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)与双曲线－y2＝1的离心率互为倒数，且直线x－y－2＝0经过椭圆的右顶点．(1)求椭圆C的标准方程；(2)设不过原点O的直线与椭圆C交于M，N两点，且直线OM，MN，ON的斜率依次成等比数列，求△OMN面积的取值范围．解　(1)∵双曲线的离心率为，∴椭圆的离心率e＝＝.又∵直线x－y－2＝0经过椭圆的右顶点，∴右顶点为(2,0)，即a＝2，c＝，b＝1，∴椭圆方程为＋y2＝1.为充分发动群众积极参与到扫黑除恶工作中来，束城镇通过由包片班子成员、包村干部、村书记召开

10、各村群众大会广泛宣传动员、公布全镇扫黑除恶举报电话、邮箱和纪委举报等方式，增强人民群众通黑恶势力做斗争的决心，在全镇范围内营造了全民扫黑除恶的浓厚氛围为深入贯彻落实党的十九大精神和习近平总书记的重要指示精神，保障人民安居乐业、社会安定有序、国家长治久安、进一步巩固党的执政基础，束城镇深入贯彻全市扫黑除恶会议精神，强化措施，深入扎实开展扫黑除恶专项斗争(2)由题意可设直线的方程为y＝kx＋m(k≠0，m≠0)，M(x1，y1)，N(x2，y2)．联立消去y，并整理得(1＋4k2)x2＋8kmx＋4(m2－1)＝0，则x1＋x2＝－，x1x2＝，于是y1y2＝(kx1

11、＋m)(kx2＋m)＝k2x1x2＋km(x1＋x2)＋m2.又直线OM，MN，ON的斜率依次成等比数列，故·＝＝k2⇒－＋m2＝0.由m≠0得k2＝，解得k＝±.又由Δ＝64k2m2－16(1＋4k2)(m2－1)＝16(4k2－m2＋1)>0，得0

12、MN

13、d＝···

14、x1－x2

15、＝

16、m

17、＝.故由m的取值范围可得△OMN面积的取值范围为(0,1)．题型二　最值问题命题点1　利用三角函数有界性求最值例2

18、　(201