高考数学一轮复习第二章函数概念与基本初等函数i2_2函数的单调性与最大(小)值课件文北师大版

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1、第2讲　函数的单调性与最大(小)值最新考纲1.理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义；2.会运用基本初等函数的图像分析函数的性质．知识梳理1．函数的单调性(1)单调函数的定义增函数减函数定义在函数y＝f(x)的定义域内的一个区间A上，如果对于任意两数x1，x2∈A当x1＜x2时，都有，那么就说函数f(x)在区间A上是增加的当x1＜x2时，都有，那么就说函数f(x)在区间A上是减少的f(x1)＜f(x2)f(x1)＞f(x2)图像描述自左向右看图像是自左向右看图像是上升的下降的(2)单调区间的定义如果函数y＝f(x)在区间A上是或，那

2、么就称A为单调区间．增加的减少的2．函数的最值前提函数y＝f(x)的定义域为D条件(1)对于任意x∈D，都有；(2)存在x0∈D，使得f(x0)＝M(3)对于任意x∈D，都有；(4)存在x0∈D，使得结论M为最大值M为最小值f(x)≤Mf(x)≥Mf(x0)＝M解析(2)此单调区间不能用并集符号连接，取x1＝－1，x2＝1，则f(－1)＜f(1)，故应说成单调递减区间为(－∞，0)和(0，＋∞)．(3)应对任意的x1＜x2，f(x1)＜f(x2)成立才可以．(4)若f(x)＝x，f(x)在[1，＋∞)上为增函数，但y＝f(x)的单调递增

3、区间可以是R.答案　(1)√　(2)×　(3)×　(4)×答案　A3．如果二次函数f(x)＝3x2＋2(a－1)x＋b在区间(－∞，1)上是减函数，那么(　　)A．a＝－2B．a＝2C．a≤－2D．a≥2答案　C4．函数f(x)＝lgx2的单调递减区间是________．解析f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，y＝lgu在(0，＋∞)上为增函数，u＝x2在(－∞，0)上递减，在(0，＋∞)上递增，故f(x)在(－∞，0)上单调递减．答案(－∞，0)答案　2答案　D规律方法(1)求函数的单调区间，应先求定义域，在定义域内求单调区

4、间，如例1(1)．(2)函数单调性的判断方法有：①定义法；②图像法；③利用已知函数的单调性；④导数法．(3)函数y＝f(g(x))的单调性应根据外层函数y＝f(t)和内层函数t＝g(x)的单调性判断，遵循“同增异减”的原则．答案　－3　1规律方法(1)求函数最值的常用方法：①单调性法；②基本不等式法；③配方法；④图像法；⑤导数法．(2)利用单调性求最值，应先确定函数的单调性，然后根据性质求解．若函数f(x)在闭区间[a，b]上是增函数，则f(x)在[a，b]上的最大值为f(b)，最小值为f(a)．若函数f(x)在闭区间[a，b]上是减函

5、数，则f(x)在[a，b]上的最大值为f(a)，最小值为f(b)．答案　C规律方法(1)利用单调性求参数的取值(范围)的思路是：根据其单调性直接构建参数满足的方程(组)(不等式(组))或先得到其图像的升降，再结合图像求解．(2)在求解与抽象函数有关的不等式时，往往是利用函数的单调性将“f”符号脱掉，使其转化为具体的不等式求解，此时应特别注意函数的定义域．【训练3】(2016·天津卷)已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间(－∞，0)上单调递增．若实数a满足f(2

6、a－1

7、)>f(－)，则a的取值范围是________．[思想方法]1

8、．利用定义证明或判断函数单调性的步骤：(1)取值；(2)作差；(3)定号；(4)判断．2．确定函数单调性有四种常用方法：定义法、导数法、复合函数法、图像法，也可利用单调函数的和差确定单调性．3．求函数最值的常用求法：单调性法、图像法、换元法、利用基本不等式．闭区间上的连续函数一定存在最大值和最小值，当函数在闭区间上单调时，最值一定在端点处取到．